已知x-y=1,x的立方-y的立方=2,求x四次方+y四次方及 x 的5次方 -y的5...

发布网友发布时间：2024-10-20 13:35

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热心网友时间：2024-11-18 03:39

x-y=1 平方一下
x^2-2xy+y^2=1 1

x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^2+xy+y^2=2 2
1式+2式得
x^2+y^2=3/2 3
2式-1式得
xy=1/4 4
3式平方得
x^4+2x^2y^2+y^4=9/4
x^4+y^4=9/4-2(xy)^2=9/4-2*(1/4)^2=17/8

(x^4+y^4)(x-y)
=x^5-x^4y+xy^4-y^5
=17/8*1=17/8
x^5-y^5=17/8-xy(x^3-y^3)=17/8-1/4*2=17/8-1/2=13/8

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