...b、c分别是角A、B、C的对边,且 cosB cosC =- b 2a+c ,(1)求角B...
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发布时间：2024-10-20 15:35
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热心网友
时间：2024-11-19 23:14
（1）由正弦定理 a sinA = b sinB = c sinC =2R 得：
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
将上式代入已知 cosB cosC =- b 2a+c 得 cosB cosC =- sinB 2sinA+sinC ，
即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，
即2sinAcosB+sin（B+C）=0，
∵A+B+C=π，
∴sin（B+C）=sinA，
∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，
∵sinA≠0，∴ cosB=- 1 2 ，
∵B为三角形的内角，∴ B= 2 3 π ；
（II）将 b= 13 ，a+c=4，B= 2 3 π 代入余弦定理b 2 =a 2 +c 2 -2accosB得：
b 2 =（a+c） 2 -2ac-2accosB，即 13=16-2ac(1- 1 2 ) ，
∴ac=3，
∴ S △ABC = 1 2 acsinB= 3 4 3 ．
热心网友
时间：2024-11-19 23:15
（1）由正弦定理 a sinA = b sinB = c sinC =2R 得：
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
将上式代入已知 cosB cosC =- b 2a+c 得 cosB cosC =- sinB 2sinA+sinC ，
即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，
即2sinAcosB+sin（B+C）=0，
∵A+B+C=π，
∴sin（B+C）=sinA，
∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，
∵sinA≠0，∴ cosB=- 1 2 ，
∵B为三角形的内角，∴ B= 2 3 π ；
（II）将 b= 13 ，a+c=4，B= 2 3 π 代入余弦定理b 2 =a 2 +c 2 -2accosB得：
b 2 =（a+c） 2 -2ac-2accosB，即 13=16-2ac(1- 1 2 ) ，
∴ac=3，
∴ S △ABC = 1 2 acsinB= 3 4 3 ．
