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在三角形ABC中 a,b,c分别是角A,B,C的 对边 且cosB/cosC=-b/(2a+c...

发布网友 发布时间:2024-10-20 15:35

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1个回答

热心网友 时间:2024-11-19 23:41

解析:
由正弦定理有:a/sinA=b/sinB=c/sinC
已知cosB/cosC=-b/(2a+c),,那么:
cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC)
2sinAcosB+cosBsinC=-sinBcosC
即2sinAcosB=-sinBcosC-cosBsinC
2sinAcosB=-sin(B+C)
2sinAcosB=-sinA
因为sinA>0,所以解上述等式可得:
cosB=-1/2
易得∠B=120°
由余弦定理得:
b²=a²+c²-2ac*cosB=(a+c)²-2ac-2ac*cosB=(a+c)²-ac
已知:b=根 号13,a+c=4,那么:
13=16-ac
解得ac=3
所以△ABC的面积:
S=(1/2)ac*sinB=(1/2)*3*sin120°=3(根号3)/4
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