【科研两三招】一文了解多目标优化(multi-objective optimization)问题...
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发布时间：2024-10-20 01:10
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时间：2024-11-29 06:44
在无线通信的理论研究工作中，建立优化问题以实现资源分配通常包括优化目标以及约束条件。相较于单目标优化问题，多目标优化问题旨在系统性地同时优化一系列目标函数，也被称为矢量优化。本文将介绍单目标优化问题及多目标优化问题的基本形式和求解方法。
单目标优化问题通常建模为约束优化问题。目标函数和优化变量根据场景和业务需求定义，约束条件包含不等式和等式约束。求解此问题旨在找到满足约束条件的最优解，最小化目标函数。若约束条件为线性函数，则问题为线性规划，易获全局最优解。
多目标优化问题则涉及多个目标函数。目标函数数量、不等式约束数量和等式约束数量在问题中定义。决策矢量或优化矢量是变量集合，目标函数矢量代表目标。可行设计空间定义为满足约束条件的变量集合，可行标准空间则为满足约束条件的目标函数集合。
帕累托最优是多目标优化问题中定义的最优点概念。点为帕累托最优，当且仅当不存在点同时改进所有目标函数。弱帕累托最优为在不损害至少一个目标函数的前提下，改善至少一个目标函数的点。所有帕累托最优点位于可行标准空间边界。多目标优化中的有效性、非有效性、非显著性和显著性等概念与帕累托最优性密切相关。
寻找帕累托最优集或部分集的方法通常涉及标量化方法、妥协解、理想点以及目标函数变换。理想点为在所有目标函数均最优的点。妥协解接近理想点，最小化潜在最优点与理想点之间的差异。目标函数变换方法用于调整单位差异，以适应不同目标的偏好。求解多目标优化问题的具体方法取决于问题类型、用户偏好和软件可用性。
多目标优化问题求解具有广泛的应用，特别是在多业务、多用户等异构场景中。选择合适的求解方法以获取有效的性能增益是一个关键问题。本文提供了关于当前连续非线性多目标优化问题的概念和方法的综述，总结了不同方法的优缺点及其在工程问题中的适用性。
