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如图(1),AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,若直线CD与⊙O相切于点C,AD⊥CD...

发布网友发布时间：2024-10-20 02:08

共1个回答

热心网友时间：2024-11-04 00:31

（I）证明：连接OC，
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB，
∵AB是⊙O直径，DC切⊙O于C，AD⊥DC，
∴∠ADC=∠DCO=∠ACB=90°，
∴∠DCA+∠ACO=∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠DCA=∠OCB=∠OBC，
∵∠ADC=∠ACB，∠DCA=∠OBC，
∴△ADC∽△ACB．

（II）解：∵AB是⊙O直径，
∴∠AGB=90°，
∵AG=4，BG=3，由勾股定理得：AB=42+32=5，
∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠ACG=180°，
∵∠ACD+∠ACG=180°，
∴∠B=∠DCA，
∵AD⊥DC，
∴∠ADC=∠AGB，
∴△ADC∽△AGB，
∴ADAG=ACAB，
∴ADAC=AGAB=45．

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