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如图,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE。 求证:四边形BCDE是矩形。

发布网友 发布时间:2024-10-20 04:30

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热心网友 时间:2024-11-10 00:48

要证明四边形BCDE为矩形,则要证明四边形BCED是平行四边形,且对角线相等即可。 分析:证明:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAE=∠CAD。 在△ABE和△ACD中, ∵AB=AC,AE=AD,∠BAE=∠CAD,∴△ABE≌△ACD(SAS). ∴BE=CD。 又∵DE=BC,∴四边形BCDE为平行四边形。 如图,连接BD,AC, 在△ACE和△ABD中, ∵AC=AB,AE=AD,∠CAE=∠BAD, ∴△ACE≌△ABD(SAS),∴CE=BD。 ∴四边形BCED为矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
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