...定义域为R,且对任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)f(y),给出以下四个结论...
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发布时间:2024-10-19 21:41
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热心网友
时间:2024-12-01 17:41
对于①,由条件可令x=y=1,则f(2)=f2(1)=4,令x=1,y=2,
则f(3)=f(1)f(2)=2×4=8,故①对;
对于②,对任意x,恒有f(x)=c,则f(x+y)=c,f(y)=c,
则f(x+y)=f(x)f(y)有c=c2,即有c=0或c=1,故②错;
对于③,由于存在x0,使得f(x0)=0,则有x∈R,f(x)=f(x-x0)f(x0)=0,故③对;
对于④,由于存在x0,使得f(x0)≠0,又f(x)=f2(x2)≥0,
则若存在x02,使得f(x02)=0,即有f(x0)=0,由③知,即f(x)=0,这与f(x)≥0矛盾,类比指数函数,
故④对.
故答案为:①③④