当前位置：首页 - 正文

如何判断∑1/(n㏑n)级数的敛散性,是否对于常数k都有∑1/n

发布网友发布时间：2024-10-20 13:20

共1个回答

热心网友时间：2024-11-06 08:16

为了判断级数∑n=11/(n㏑n)的敛散性，我们应用Cauchy凝聚判别法。该法指出，对于通项单调递减的正项级数，若存在某正整数k，使得级数∑n=k1/n收敛，则原级数∑n=11/(n㏑n)也收敛；反之，若原级数发散，则∑n=k1/n也发散。

设我们关注的级数为∑n=11/(n㏑n)。取k=2，比较级数∑n=21/n。显然，∑n=21/n是一个p级数，其中p=1。根据p级数的性质，当p>1时，p级数收敛；当p≤1时，p级数发散。由于p=1，因此∑n=21/n发散。根据Cauchy凝聚判别法，我们得出原级数∑n=11/(n㏑n)也发散。

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。
E-MAIL:11247931@qq.com