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AB平行CD,BE,CE分别是∠ABC,∠BCD的平分线,点E在AD上。求证:BC=AB+CD...

发布网友 发布时间:2024-10-20 12:43

我来回答

4个回答

热心网友 时间:2024-11-03 05:21

在BC上取一点F,使BF=BA,则三角形ABE等同于三角形FBE,则∠FEB=∠AEB。因BE和CE各是∠ABC和∠DCB的角分线,则三角形BEC为直角三角形,则∠AEB+∠DEC=∠BEF+∠CEF=90度,因∠FEB=∠AEB,则∠DEC=∠CEF,又因∠FCE=∠DCE,且三角形FEC和三角形DCE共线,则三角形FEC等同于三角形DCE,则CD=CF,则BC=BF+FA=AB+CD。

热心网友 时间:2024-11-03 05:13

AD不平行BC吗

热心网友 时间:2024-11-03 05:16

证明:
延长BE,交CD的延长线于点F
∵AB∥CD
∴∠ABE=∠F
∵∠ABE=∠CBE
∴∠CBE=∠F
∴CB=CF
∵CE平分∠BCF
∴BE=EF
∵∠ABE=∠F,∠A=∠EDF,BE=EF
∴△ABE≌△FDE
∴AB=DF
∴BC=DF=CD+DF=CD+AB

热心网友 时间:2024-11-03 05:13

作BC和AB的垂线,那么交点为E,由已知条件可以得到AB=BC=CE=AE,并且ABCE组成一个正方形.
又由于AB=BC=CD,而且交BCD为150度,那么角DCE为60度并且三角形CDE为等边三角形,得到角CED为60,并且DE=CD=CE
由于角CEA为90,那么角AED为150,而AB=CD,DE=CD
得到三角形AED为等腰三角形,得到角DAE为15度,由此可得角BAD为75度

热心网友 时间:2024-11-03 05:20

在BC上取一点F,使BF=BA,则三角形ABE等同于三角形FBE,则∠FEB=∠AEB。因BE和CE各是∠ABC和∠DCB的角分线,则三角形BEC为直角三角形,则∠AEB+∠DEC=∠BEF+∠CEF=90度,因∠FEB=∠AEB,则∠DEC=∠CEF,又因∠FCE=∠DCE,且三角形FEC和三角形DCE共线,则三角形FEC等同于三角形DCE,则CD=CF,则BC=BF+FA=AB+CD。

热心网友 时间:2024-11-03 05:20

AD不平行BC吗

热心网友 时间:2024-11-03 05:20

证明:
延长BE,交CD的延长线于点F
∵AB∥CD
∴∠ABE=∠F
∵∠ABE=∠CBE
∴∠CBE=∠F
∴CB=CF
∵CE平分∠BCF
∴BE=EF
∵∠ABE=∠F,∠A=∠EDF,BE=EF
∴△ABE≌△FDE
∴AB=DF
∴BC=DF=CD+DF=CD+AB

热心网友 时间:2024-11-03 05:18

作BC和AB的垂线,那么交点为E,由已知条件可以得到AB=BC=CE=AE,并且ABCE组成一个正方形.
又由于AB=BC=CD,而且交BCD为150度,那么角DCE为60度并且三角形CDE为等边三角形,得到角CED为60,并且DE=CD=CE
由于角CEA为90,那么角AED为150,而AB=CD,DE=CD
得到三角形AED为等腰三角形,得到角DAE为15度,由此可得角BAD为75度
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