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...D为AB的中点,E是AC延长线上的一点,ED交BC于F,且角A=3倍角E,求证...

发布网友发布时间：2024-10-20 12:48

共2个回答

热心网友时间：2024-10-23 01:43

取EF的中点G，连接CG、CD。

CG是Rt△CEF斜边上的中线，可得：CG = EG = FG = (1/2)EF ；
所以，∠ECG = ∠E ，可得：∠CGD = ∠ECG+∠E = 2∠E 。

CD是Rt△ABC斜边上的中线，可得：CD = AD = BD = (1/2)AB ；
所以，∠ACD = ∠A = 3∠E ，可得：∠CDG = ∠ACD-∠E = 2∠E 。

因为，∠CGD = 2∠E = ∠CDG ，
所以，CG = CD ；
可得：EF = 2CG = 2CD = AB 。

热心网友时间：2024-10-23 01:42

EF=AB

热心网友时间：2024-10-23 01:40

EF=AB

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