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(2010?连云港二模)如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面...

发布网友发布时间：2024-10-20 11:53

共1个回答

热心网友时间：2024-11-15 16:25

解答：解：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．
∵△BCD是正三角形，且AB=BC=a，∴AD=AC=2a．
设G为CD的中点，则CG=12a，AG=72a．
∴S△ABC＝S△ABD＝12a2，S△BCD＝34a2，S△ACD＝74a2．
三棱锥D-ABC的表面积为S△ACD＝4+3+74a2．
（2）取AC的中点H，∵AB=BC，∴BH⊥AC．
∵AF=3FC，∴F为CH的中点．
∵E为BC的中点，∴EF∥BH．则EF⊥AC．
∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．
∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．
∵AB∩BC=B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC．
∵DE∩EF=E，∴AC⊥平面DEF．
（3）存在这样的点N，
当CN=38CA时，MN∥平面DEF．
连CM，设CM∩DE=O，连OF．
由条件知，O为△BCD的重心，CO=23CM．
∴当CF=23CN时，MN∥OF．∴CN=32?14CA＝38CA．

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