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...点B,分别与边BC,AB交于D,E两点,过D点作DF⊥AC于F

发布网友发布时间：2024-10-20 11:24

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热心网友时间：2024-12-01 07:19

连结OD，OG
∵D点和B点都在⊙O上
∴OB=OD ∠ODB=∠B
∵AB=AC，
∴∠B=∠C
∴∠ODB=∠C
∴OD∥AC
∵DF⊥AC 即∠DFE=90°
∴,∠ODF=90°即DF⊥OD （同旁内角180°）
∴DF是⊙O的切线
∵AC与圆O相切于点G
∴OG⊥AC
∴∠OGF=∠DFG=∠ODF=90°
∴ODFG是矩形
∴OD=GF=OG=OB=3
设AC=AB=X
∴AO=AB-OB=AC-3=X-3
AG=AC-GF-FC=X-3-1=X-4
∴在Rt△AOG中，根据勾股定理：
AO²=AG²+OG²
(X-3)²=(X-4)²+3²
X²-6X+9=X²-8X+16+9
2X=16
X=8
∴AC=8

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