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...E是正方形ABCD边AD上一点,BE=DE+CD,点M是AD中点求证∠EBC=2∠ABM...

发布网友发布时间：2024-10-21 22:20

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热心网友时间：2024-10-22 00:01

证明：作∠EBC的平分线BF交CD于F,作FG⊥BE于G,连FE
得∠GBF=∠CBF,

又∠BGF=∠BCF=90，BF=BF

所以△BFG≌△BFC

所以BG=BC,GF=FC
因为BE=BG+GE,BC=CD

所以GE=ED
所以直角三角形GFE≌直角三角形DFE
所以GF=DF
因为GF=FC
所以DF=CF,

所以F是CD的中点
所以△ABM≌△CDF
所以∠ABM=∠CBF
因为BF是角平分线,

所以∠CBE=∠FBC/2
即∠EBC=2∠ABM

热心网友时间：2024-10-22 00:01

证明：延长AD至F，使DF=DC。连接BF。
∵BE=DE+CD ，EF=DE+DF∴BE=EF∴∠EBF=∠F
∵AD∥BC∴∠F=∠FBC∵∠EBC＝∠EBF﹢∠FBC∴∠EBC＝2∠F
正方形中，AB=AD=CD
∵AM=1/2AD ,AF=AD+DF=2AD
∴AB²=AM×AF即AB/AM=AF/AB
∵∠A=∠A=90°
∴⊿ABM∽⊿AFB
∴∠ABM=∠F
∴∠EBC=2∠ABM

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