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有界函数必有界,那么收敛函数一定收敛吗?

发布网友发布时间：2024-10-21 03:39

共1个回答

热心网友时间：2024-11-21 01:24

(1) 收敛一定有界，因为收敛会逐渐逼近一个确定值，因此在收敛方向上一定有界；

如 f(x) = e^(-x) *sinx 当x趋近正无穷时；

(2) 有界不一定收敛，可以在边界内跳跃或震荡；

例如 f(x)=sinx 有界，|f(x)|<=1，但是当x趋近正无穷时，却不收敛。

(3) 指数函数 f(x) = 2^x，当x趋近正无穷时，f(x)趋近正无穷，函数无界，就更不会收敛了。

扩展资料

收敛函数就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大），该函数总是逼近于某一个值，这就叫函数的收敛性。

从字面可以含义，就可理解为，函数的值总被某个值约束着，就是收敛，所以收敛必定有界，但是不一定上下界都有。

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

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