直线上是否恒有整数点
发布网友
发布时间:2024-10-20 20:38
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热心网友
时间:2024-11-27 23:34
(如果不与坐标轴平行重合,那就是对的,把下面的证明改下就可以了)
不是.
证明:假设存在这样一条直线l1,其上没有整数点.在其上取两点(a1,b1),(a2,b2),则a1,a2,b1,b2都不是整数.有l1:(x-a1)/(y-b1)=(a1-a2)/(b1-b2),即(b2-b1)x-(a2-a1)y+a2*b1-a1*b2=0;当a2=a1时,x=(a1*b2-a2*b1)/(b2-b1)=a1;因为a1不是整数,所以直线l1上所有点横坐标恒不为整数,所以l1上没有整数点.同理可证,b2=b1时,直线上也没有整数点.
综上,直线上不是恒有整数点.
热心网友
时间:2024-11-27 23:36
(如果不与坐标轴平行重合,那就是对的,把下面的证明改下就可以了)
不是.
证明:假设存在这样一条直线l1,其上没有整数点.在其上取两点(a1,b1),(a2,b2),则a1,a2,b1,b2都不是整数.有l1:(x-a1)/(y-b1)=(a1-a2)/(b1-b2),即(b2-b1)x-(a2-a1)y+a2*b1-a1*b2=0;当a2=a1时,x=(a1*b2-a2*b1)/(b2-b1)=a1;因为a1不是整数,所以直线l1上所有点横坐标恒不为整数,所以l1上没有整数点.同理可证,b2=b1时,直线上也没有整数点.
综上,直线上不是恒有整数点.