设如果f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=f(0)=0,f(1/2)=1...
答案如图所示
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2...
简单分析一下，详情如图所示
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1...
令g(x)=f(x)-x，则g(0)=0，g(1/2)=-1/2，g(1)=0，根据介值定理，存在a∈(0,1/2)，使得g(a)=-1/4，存在b∈(1/2,1)，使得g(b)=-1/4。再根据罗尔中值定理，存在ξ∈(a,b)，使得g'(ξ)=0，也就是f'(ξ)=1。
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,试
回答：简单,采纳了私信
...0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1 存在两点ξζ?_百度知 ...
过程如下请参考，每个小问都要使用两次拉格朗日中值定理
设f(x)在[0,1]连续,在(0,1)内可导,且f(0)=1,f(1)=0,证:至少存在一点a...
则F(x)在[0 1]上连续(0 1)上可导 F(0)=F(1)=0 由F(x)在[0 1]上连续(0 1)上可导 故F(x)有界 必有最大值若最大值在端点取道 则F(x)为常值 任取0<a<1 则F'(a)=a*f'(a)+f(a)=0 若在区间内部取最大值 则存在0<a<1 使得F‘(a)=0 即a*f'(a)+f(a)=0 ...
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1...
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,证明:(1)存在ξ∈(1/2,1),使得f(ξ)=ξ;(2)对任意实数λ,必存在η∈(0,ξ),使得f'(η)-λ[f(η)-η]... 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,证明:(1)存在ξ...
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,试证明至少存在一点ζ∈...
解：令F(X)=Xf(x),F(1)=1*f(1)=0，F(0)=0*f(0)=0.且F(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导.满足罗尔中值定理的条件，故存在ζ使得,F′(ζ)=0，F'(X)=f(x)+Xf'(x).故f(ζ)+ζf′(ζ)=0。所以f′(ζ)=-2f(ζ)/ζ。证毕。
...区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,适证存在ξ∈(0...
g(x)=e^(-x)(f(x)-x)在[0,1]连续，在(0,1)可导 g(0)=0,g(1)=0 由rolle定理存在ξ∈（0,1），满足g'（ξ)=0 g'(x)=-e^(-x)(f(x)-x)+e^(-x)(f'(x)-1)e^(-x)不等于0 f'(ξ)-1=f(ξ)-ξ.
f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导。 f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1 求证存在a...
证明：考察函数F(x) = x f(x)显然，F(0)=0，F(1)=0。那么，根据罗尔定理，必存在一点ε∈(0, 1)，使得F'(ε)=0。而F'(ε)=εf '(ε)+f(ε)，即得所要结论。这样可以么？
