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...与b的夹角为60°,则|a+b+c|的最小值,这种题目怎么求?

发布网友发布时间：2024-10-21 08:07

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共5个回答

热心网友时间：2024-10-26 07:07

参考公式：a·b＝cosθ （向量公式）

热心网友时间：2024-10-26 07:02

a、b是加粗的，其实是向量a乘以向量b，用向量a的模乘向量b的模再乘两个向量的夹角，结果就是7了。

热心网友时间：2024-10-26 07:03

那是向量的模长，两个向量的数量积是：a·b＝|a|×|b|×cosθ(θ是a,b两个向量的夹角)，而a与a向量的夹角是0，
我没记错这是高考题吧，如果是我要做这道题的话，我会用坐标形式表示向量的，这样做可以减少向量的抽象性，单纯计算会简单很多的。

热心网友时间：2024-10-26 07:07

向量a，b，c满足|a|=1,|b|=2.|c|=3,a与b的夹角为60°，则|a＋b＋c|的最小值，这种题目怎么求？
解：先说明一下：︱a︱=1，是指向量a的模为1，即其长度等于1；与绝对值是两个概念。
设a=(1，0)；b=(2cos60°，2sin60°)=(1，√3)；c=(3cost，3sint)；
于是a+b=(2，√3)；那么a+b+c=(2+3cost，√3+3sint)；
∴︱a+b+c︱=√[(2+3cost)²+(√3+3sint)²]=√[12cost+6(√3)sint+16]
=√{12[cost+(√3/2)sint]+16}=√[12(cost+tanφsint)+16](其中tanφ=√3/2，sinφ=√(3/7)，cosφ=2/√7)
=√[(12/cosφ)(costcosφ+sintsinφ)+16]=√[6(√7)cos(t-φ)+16]≧√(16-6√7)
当cos(t-φ)=-1，即t=π+φ时等号成立。此时c与a+b方向相反且在同一条直线上。φ就是和向量a+b与x轴正向的夹角。
即|a＋b＋c|的最小值是√(16-6√7)。
注：此类问题用坐标计算较为方便。

热心网友时间：2024-10-26 07:05

|a＋b＋c|^2=(a＋b)²+c^2+2c(a+b)cosa，考虑c与（a+b)垂直时候，
(a＋b)²=a²＋b²+2ab=7. 向量的乘机要把角度考虑进去，2abcosa=2
模的长度必须是正数

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