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四边形ABCD中,E为对角线BD上一点,连接AC、AE,∠CAB=∠BDC=∠DAE,猜想...

发布网友发布时间：2024-10-21 08:38

共3个回答

热心网友时间：2024-11-16 16:19

BC：DE=AB：AE=AC：AD

证明方式如下：设AC交BD于点F,

因为∠CAB=∠BDC、∠AFB=∠DFC；

所以三角形ABF和三角形DCF是等比例三角形；

所以BF/CF=AF/DF=AB/DC;

因为∠BFC=∠AFD;

所以三角形BFC和三角形AFD是等比例三角形;

所以∠BCF=∠EDA；

因为∠CAB=∠DAE；

所以得出以上结果。

热心网友时间：2024-11-16 16:15

BC∶DE＝AB∶AE＝AC∶AD。
证明如下：
由∠CAB＝∠BDC，得：A、B、C、D四点共圆，进而得：∠ACB＝∠BDA。
又∠CAB＝∠DAE，所以：△ABC、△AED相似，于是：BC∶DE＝AB∶AE＝AC∶AD。

热心网友时间：2024-11-16 16:15

连接：BE,则四边形ABED是圆内接四边形，
所以：∠ADE+∠ABE=180° 即∠ADE=180°-∠ABE
所以：sin∠ADE=sin(180°-∠ABE)=-sin∠ABE
而：∠AEB=90°，AE=5cm,AB=6cm
所以：sin∠ABE=5/6
所以：sin∠ADE=-5/6

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