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如图,在△ABC中,∠C=60°,以AB为直径的半圆O分别交AC,BC于点D,E,已知...

发布网友发布时间：2024-10-21 08:38

共1个回答

热心网友时间：2024-11-16 16:14

（1）证明：∵四边形ABED为⊙O的内接四边形，
∴∠CED=∠A（或∠CDE=∠B）；
又∠C=∠C，
∴△CDE ∽ △CBA．

（2）解法1：连接AE．
由（1）得 DE BA = CE CA ，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=∠AEC=90°．
在Rt△AEC中，∵∠C=60°，∴∠CAE=30°；
∴ DE BA = CE CA = 1 2 ，即DE=2 3 ．

解法2：连接DO，EO．
∵AO=DO=OE=OB，
∴∠A=∠ODA，∠B=∠OEB；
∵四边形ABED为⊙O的内接四边形，
∴∠A=∠CED，∠B=∠CDE；
而∠CDE+∠CED=120°，∠A+∠B+∠ADE+∠DEB=360°，
∴∠ODE+∠OED=120°
则∠DOE=60°，
∴△ODE为等边三角形；
∴DE=OB=2 3 ．

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