...形ABC和DEF重合在一起,其中∠ACB=∠DFE=90°,∠BAC=∠EDF=60°...
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发布时间：2024-10-21 06:32
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热心网友
时间：2024-11-07 15:23
（1）四边形CDBF是菱形．
证明：如图1，
由平移的性质可得：CF∥AD，CF=AD．
∵点D是AB的中点，
∴AD=DB．
∴CF=DB．
∵CF∥DB，CF=DB，
∴四边形CDBF是平行四边形．
∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，
∴CD=DB．
∴平行四边形CDBF是菱形．
故答案为：菱形．
（2）①四边形CDBF可能是直角梯形，
Ⅰ．当CD⊥AB时，四边形CDBF是直角梯形，如图2，
∵AC=1，∠A=60°，
∴AD=AC?cosA=1×12=12．
此时平移的距离是12．
Ⅱ．当BF⊥AB时，四边形CDBF是直角梯形，如图3，
∵DF=1，∠FDE=60°，
∴DB=DF?cos∠FDB=1×12=12．
∵∠ACB=90°，∠A=60°，
∴∠ABC=30°．
∴AB=2AC=2．
∴AD=AB-DB=32．
此时平移的距离是32．
②四边形CDBF不可能是等腰梯形．
理由如下：
假设四边形CDBF是等腰梯形，
则有BC=DF．
由平移的性质可得：CF∥AD，CF=AD．
∴四边形ACFD是平行四边形．
∴AC=DF．
∴AC=BC．
∴∠A=∠ABC=45°．
与条件“∠A=60°”矛盾，故假设不成立．
所以四边形CDBF不可能是等腰梯形．
热心网友
时间：2024-11-07 15:26
（1）四边形CDBF是菱形．
证明：如图1，
由平移的性质可得：CF∥AD，CF=AD．
∵点D是AB的中点，
∴AD=DB．
∴CF=DB．
∵CF∥DB，CF=DB，
∴四边形CDBF是平行四边形．
∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，
∴CD=DB．
∴平行四边形CDBF是菱形．
故答案为：菱形．
（2）①四边形CDBF可能是直角梯形，
Ⅰ．当CD⊥AB时，四边形CDBF是直角梯形，如图2，
∵AC=1，∠A=60°，
∴AD=AC?cosA=1×12=12．
此时平移的距离是12．
Ⅱ．当BF⊥AB时，四边形CDBF是直角梯形，如图3，
∵DF=1，∠FDE=60°，
∴DB=DF?cos∠FDB=1×12=12．
∵∠ACB=90°，∠A=60°，
∴∠ABC=30°．
∴AB=2AC=2．
∴AD=AB-DB=32．
此时平移的距离是32．
②四边形CDBF不可能是等腰梯形．
理由如下：
假设四边形CDBF是等腰梯形，
则有BC=DF．
由平移的性质可得：CF∥AD，CF=AD．
∴四边形ACFD是平行四边形．
∴AC=DF．
∴AC=BC．
∴∠A=∠ABC=45°．
与条件“∠A=60°”矛盾，故假设不成立．
所以四边形CDBF不可能是等腰梯形．
