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lim(x-无穷) n!/3^n=n!/3^n （1）lim(n→∞) (n^3)/(2^n)=0 (三次洛必达法则即可求出）（2） lim(n→0) 3^n/n!＝∞
当n趋于无穷，2^n/3^n的极限为ln2/ln3。解：lim(x→∞)(2^x)/(3^x)=lim(1/x*ln2)/(1/x*ln3) （洛必达法则，同时对分子分母求导）=ln2/ln3 所以当n趋于无穷，2^n/3^n的极限为ln2/ln3。极限的重要公式 （1）lim(x→0)sinx/x=1，因此当x趋于0时，sinx等价于x。（...
x趋于负无穷 上下除以2^n =lim[1+(3/2)^n]/[2+3*(3/2)^n]3/2>1 所以(3/2)^n趋于0 所以=1/2 x趋于正无穷 上下除以3^n =lim[(2/3)^n+1]/[2*(2/3)^n+3]0<2/3<1 所以(2/3)^n趋于0 所以=1/3 不相等 所以极限不存在 ...
lim(n->0) (2/3)^n = 0 lim(n->0) (1/3)^n = 0 无穷小剪无穷小为0（无穷小）
①等价无穷小量替换：lim（n→∞)2^nsin（x/2^n）=lim（n→∞)2^n*（x/2^n）= x ② 【罗必塔法则】lim(x→0)(tanx-sinx)/x^3 =lim(x→0)(sec^2 x - cosx)/3x^2 =lim(x→0)(2sec^2 xtanx + sinx)/6x =lim(x→0)(2sec^2 x/cosx + 1)*sinx/6x = 3*(1/6)...
lim（x趋向无穷） 3/x^2=0 因为分母无穷大，无穷大的倒数是无穷小；lim（x趋向无穷）n/x^n 都=0 是的，因为分母的变化趋势比分子大
首先，an的绝对值的极限是0，现在来做差a(n+1)-an，通分，判断分子的正负，分子好像能化简成-3+(5n+1)(-2/3)^n，这里需要判断后面一项的极限。其实后面一项的极限是0(方法就是把-2/3放到分母上去，这就变成了无穷/无穷的不定式极限了，直接用罗比达法则就可以了)。所以a(n+1)-an<0，定理...
解：函数f（x）=lim（n趋于无穷）(x^n+2)-(x^n)／(x^n)+(x^n-1)=lim（n趋于无穷）（x^3-x) / (x+1) (同除x^n-1）=lim（n趋于无穷）x(x+1)(x-1)/ (x+1)所以x=1 为函数f（x）的可去间断点。对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积 对于多元函数，不存在可导的...
明显是第一种极限求法正确,答案如下：
分子分母同时除以n^3 原极限=(1+1/n)(1+2/n)(1+3/n)/(3/n)分子=(1+1/n)(1+2/n)(1+3/n)=1 分母=(3/n)趋于0+ 所以原极限为+∞
