已知A是数域P上的n*n矩阵,设W1={AX|X∈P^n},W2={X|X∈P^n,AX=0}...
已知A是数域P上的n*n矩阵,设W1={AX|X∈P^n},W2={X|X∈P^n,AX=0}(1)求证:W1,W2是P^n的子空间(2)当A^2=A时,Pn=W1⊕W2... 已知A是数域P上的n*n矩阵,设W1={AX|X∈P^n},W2={X|X∈P^n,AX=0}(1)求证:W1,W2是P^n的子空间 (2)当A^2=A时,Pn =W1⊕W2 展开 我来答 1...
0是A的p重特征值,证明:若r(A^2)=r(A),则对任意正整数n,有r(A^n)=r...
而 Ax=0 与 A^2x=0 同解, 所以 Aα 也是 Ax=0 的解 即有 A(Aα)=A^2α=0 所以 α也是 A^2x=0的解 故 A^2x=0 与 A^3x=0 同解 所以 r(A^3)=r(A^2)=r(A).归纳可得 r(A^n)=r(A^(n-1))=...=r(A^2)=r(A)
设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n
因为A*A=A，所以A(A-E)=0;故A-E的每个列向量都是方程 Ax=0的解，由于A-E中的列向量未必构成解空间的基，所以R(A)+R(A-E)小于等于n；又由R(A)+R(B)>=R(A+B)；立刻可得R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)>=R(A+E-A)=R(E)=n;所以R(A)+R(A-E)=n....
设A为数域P上的n维线性空间V的线性变换,且A^2=A
BX∈ker(A).ker(A)是B的不变子空间.而对Y∈im(A),存在X使Y = AX,∴BY = BAX = A(BX)∈im(A).im(A)也是B的不变子空间.必要性:ker(A)的维数为n-r(A),im(A)的维数为r(A).已证二者的和是直和,于是V = ker(A)+im(A).对X∈ker(A),有AX = 0,∴BAX = 0.∵ker(A...
设A为n阶矩阵,满足A2=A,设A为n阶矩阵,满足A2=A,试证:r(A)+r(A+I)=n
证明：(1)U∩V=0：x∈U∩V则Ax=0且Ax=x，所以x=0；(2)U+V=R^n：对任意x∈R^n，定义x1=x-Ax,x1=Ax，则x=x1+x2；且由A(Ax)=(A^2)x=Ax易知Ax1=Ax-Ax=0,Ax2=Ax=x2，所以x1∈U,x2∈V。所以dim(U)+dim(V)=n。代入上式得rank(A)+rank(A-I)=n。证法二：由A^2...
...组x1+x2+…xn=0与x1=x2=…=xn的解空间,证明P^n=V1
x1=x2=..=xn 只有零解, 所以 V1交V2 = {0} 所以 V1⊕V2=R^n 方程 是指含有未知数的等式。是表示两个数学式之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式...
若函数f(x)z在[a,b]上连续,xi∈[a,b], ti>0(i=1,2,3,...,n)且∑(i=...
1. 若P=Q，即f(x1)=f(x2)=...=f(xn)，此时P=Q=t1*f(x1)+t2*f(x2)+...+tn*f(xn)取x2,x3,...,x{n-1}中任一值作为ξ，都有ξ∈(a,b)，且f(ξ)=t1*f(x1)+t2*f(x2)+...+tn*f(xn)2. 若P>Q，记f(xp)=P，a≤xp≤b f(xq)=Q，a≤xq≤b 则f(xp)≥...
设齐次马氏链{Xn,n大于等于0}的状态空间I={1,2,3},一步转移概率为矩阵为...
第一步:设A = (a1, a2, ..., an), B = E - A = (b1, b2, ..., bn),则AB = A(E - A) = A - A^2 = 0.可见b1, b2, ..., bn都是齐次线性方程组Ax = 0的解向量,因而能由Ax = 0的基础解系c1, c2, ... ct线性表示, 其中t = n - r.故秩(B) = 秩(b1...
A是n阶矩阵,证明:A可逆当且仅当对任意n维向量β,方程组Ax=β有解
首先要有这个概念:方程组Ax=β有解 当且仅当 β 可由A的列向量组线性表示.若这个结论没问题, 就可以这样证明充分性 因为对任意n维向量β,方程组Ax=β有解 所以任一n维向量都可由A的列向量组线性表示 特别地, 对n维基本向量 ε1,ε2,...,εn 可由A的列向量组线性表示 而任一n维向量都可...
...P={x|(X-X1)(X-X2)...(X-Xn)>0}, Q={x| X^2-(X1+Xn)x+X1Xn>0}...
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