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共线向量基本定理推论

发布网友发布时间：2024-10-19 07:17

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热心网友时间：2024-11-02 01:50

共线向量的基本定理推论详细解析：

推论1：向量a和b共线的充要条件是存在不全为零的实数λ和μ，使得 λa + μb = 0。证明过程分为两部分：充分性，若μ不为零，b可以表示为 b = (λ/μ)a，从而由共线定理得出共线；必要性，若a和b共线，无论a是否为零，都可以找到λ和μ，使得 λa + μb = 0。

推论2：当a和b为非零向量时，它们共线的充要条件是存在全不为零的实数λ和μ，使得 λa + μb = 0。其证明同样基于共线定理和向量关系。

推论3：若a和b不共线，且有实数λ和μ满足 λa + μb = 0，则λ和μ必须同时为零。这是通过反证法，假设μ不为零，会推导出a和b共线的矛盾。

推论4：若P、A、B三点不共线，点C在直线AB上的充要条件是存在唯一的实数λ，使得向量PC = (1-λ)向量PA + λ向量PB。这个结论是基于共线向量定理和向量加法性质。

推论5：同理，点C在直线AB上的充要条件可以表示为存在实数λ和μ（λ+μ=1），使得向量PC = λ向量PA + μ向量PB。此推论强调了λ和μ的特定关系。

推论6：如果三点不共线，点C在直线上的更一般条件是存在不全为零的实数λ、μ和ν，满足λ向量PA + μ向量PB + ν向量PC = 0且λ+μ+ν=0。

最后，推论7阐述了当点P在直线AB外时，A、B、C三点共线的充要条件：存在全不为零的实数λ、μ、ν，同样满足λ向量PA + μ向量PB + ν向量PC = 0且λ+μ+ν=0，且这个结论是通过排除所有可能的零值情况得出的。

扩展资料

共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。

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