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在正方形ABCD中,点E为BC边中点,点F在CD边上,且CF=1/4 CD,求∠EAF的正 ...

发布网友发布时间：2024-10-19 03:28

共2个回答

热心网友时间：2024-12-02 10:09

解：设正方形边长为4K
∵正方形ABCD
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4K，∠B＝∠C＝∠D＝90
∵BE＝BC/2
∴BE＝2K
∴CE＝BC-BE＝2K
∵CF＝CD/4
∴CF＝K
∴DF＝CD-CF＝3K
∴AE²＝AB²+BE²＝16K²+4K²＝20K²
EF²＝CE²+CF²＝4K²+K²＝5K²
AF²＝AD²+DF²＝16K²+9K²＝25K²
∴AE²+EF²＝AF²＝25K²
∴∠AEF＝90
∴sin∠EAF＝EF/AF＝√（5K²）/√（25K²）＝√5/5
cos∠EAF＝AE/AF＝√（20K²）/√（25K²）＝2√5/5

数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。

热心网友时间：2024-12-02 10:17

解：
∠ABE＝∠ECF，AB：EC＝2：1，BE：CF＝2：1
△ABE与△ECF相似，∠1＝∠3
∠1＋∠2＝90，所以∠3＋∠2＝90　　所以∠AEF＝90
EF=4分之根5
AE＝2分之根5
AF＝4分之5
Sin∠EAF=EF/AF=根5分之1
Cos∠EAF=AE/AF＝根5分之2

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