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...=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B、A、D在一条直线上,连接BE、CD_百度知...

发布网友发布时间：2024-10-19 06:59

共1个回答

热心网友时间：2024-12-02 08:36

解答：证明：（1）∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD．
在△ABE与△ACD中，
AB＝AC∠BAE＝∠CADAE＝AD，
∴△ABE≌△ACD，
∴BE=CD；

（2）由（1）得△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，BE=CD．
∵M，N分别是BE，CD的中点，
∴BM=CN．
在△ABM与△ACN中，
AB＝AC∠ABM＝∠ACNBM＝CN，
∴△ABM≌△ACN，
∴AM=AN，
∴△AMN为等腰三角形；

（3）由（2）得△ABM≌△ACN，
∴∠BAM=∠CAN，
∴∠BAM+∠BAN=∠CAN+∠BAN，
即∠MAN=∠BAC，
又∵AM=AN，AB=AC，
∴AM：AB=AN：AC，
∴△AMN∽△ABC；
∵AB=AC，AD=AE，
∴AB：AD=AC：AE，
又∵∠BAC=∠DAE，
∴△ABC∽△ADE；
∴△AMN∽△ABC∽△ADE．

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