...如图所示,已知D,E在线段BC上,△ABD≌△ACE,点D与E是对应点,试说明△...
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发布时间：2024-10-19 06:58
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时间：2024-12-02 08:39
阅读并填空：如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，且AD=AE．试说明BD=CE的理由．
解：因为AB=AC，
所以∠B=∠C∠B=∠C（等边对等角）．
因为AD=AEAD=AE，
所以∠AED=∠ADE（等边对等角）．
在△ABE与△ACD中， _____________∠AED=∠ADEAB=AC.
所以△ABE≌△ACD（AASAAS）
所以BE=CDBE=CD（全等三角形对应边相等），
所以BE-DE=CD-DEBE-DE=CD-DE（等式性质）．
即BD=CE．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：推理填空题．分析：有AB=AC，AD=AE，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，∠ADE=∠AED，再根据全等三角形的判定方法易证△ABE≌△ACD，根据全等的性质得BE=CD，利用等式的性质有BE-DE=CD-DE，即有BD=CE．解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
在△ABE与△ACD中，
∵∠B=∠C∠AEB=∠ADCAB=AC，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴BE=CD，
∴BE-DE=CD-DE，
即BD=CE．
故答案为：∠B=∠C；AD=AE；AAS；BE=CD；BE-DE=CD-DE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角分别相等，且其中组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰三角形的性质．
