在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC‖AB,∠BAD=90...
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发布时间：2024-10-18 13:28
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...DC‖AB,∠BAD=90°,且AB=2AD=2DC=2PD=4,E为PA中点,
在四边形BCDF中，BF=1/2AB=1/2*2DC=DC 所以四边形BCDF是平行四边形（一组对边平行且相等）∴ DF∥BC 在三角形PAB中，EF是中位线，所以EF∥PB ∴面DEF∥面PBC (两平面中一对相交线平行）∴ DE∥面PBC (2)∵PD⊥底面ABCD ∴AB⊥PD ∵∠BAD=90° ∴AB⊥AD 则 AB⊥面PDA ∴AB⊥DE...
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC ∥...
（1）设PB的中点为F，连接EF、CF，EF ∥ AB，DC ∥ AB，所以EF ∥ DC，且EF=DC= 1 2 AB，故四边形CDEF为平行四边形，可得ED ∥ CF．（4分）ED?平面PBC，CF?平面PBC，故DE ∥ 平面PBC．（7分）（2）PD⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，所以AB⊥PD，又因为AB⊥AD，PD∩AD=D，AD?
...底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC ∥ AB,∠BAD=90°,且AB=2AD=2DC...
（8分）故四边形CDEF是平行四边形，即可得ED ∥ CF，（9分）又ED?平面PBC，CF?平面，∴ED ∥ 平面PBC（10分）（3）∵PD⊥底面ABCD，∴PD=2是四棱锥P-ABCD的高（11分）∵AB=4，DC=2，AD=2∴直角梯形ABCD的面积是 S 底 = 1 2 AD?(AB+DC)= 1 2 ×2×(...
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠BAD=90...
（Ⅰ）证明：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC．…（2分）在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD=1，∴BD＝2，BC2=（CD-AB）2+AD2=2，在△CBD中，由勾股定理的逆定理知，△CBD是直角三角形，且CB⊥BD．…（4分）∵PD⊥BC，BC⊥BD，BD∩PD=D，∴BC⊥平面PBD．…（5分）（Ⅱ）解：建立如图...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,E为PC中点,底面ABCD是直角梯形.AB...
且EF＝12CD＝1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=1，∴EF∥AB，EF=AB，∵四边形ABEF为平行四边形，∴BE∥AF，∵BE?平面PAD，AF?平面PAD，∴BE∥平面PAD．（Ⅱ）AB=AD=PD=1，CD=2，则BC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC，∵BD∩PD=D∴BC⊥平面PBD，∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD．
...PAD⊥底面ABCD,侧棱PA⊥PD,底面ABCD是直角梯形,其中BC∥AD,∠BAD...
所以四边形BCDO为平行四边形，则BC=DO，而AD=3BC，故点O的位置满足AO=2OD． （Ⅱ）证：因为侧面PAD⊥底面ABCD，AB 底面ABCD，且AB⊥交线AD，所以AB⊥平面PAD，则AB⊥PD又PA⊥PD，且PA 平面PAB，AB 平面PAB，AB∩PA=A，所以PD⊥平面PAB，PD 平面PCD，所以：平面AB⊥平面PCD．
...PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°
∴AB‖FG且AB=FG ∴四边形AGFB为平行四边形 ∴AG‖FB ∵A,G在平面PAD内 ∴BF//面PAD 2.∵∠A=90°且AB//CD ∴∠ADC=90°即AD⊥DC ∵PA垂直于平面ABCD ∴PA⊥DC ∵AD,PA是面PAD的相交直线 ∴DC⊥面PAD ∴DC⊥AG ∵PA=DA 又由①证得G为PD的中点 ∴AG⊥PD ∵PD，DC是面PCD相...
...中,底面ABCD是直角梯形,且∠ABC=90°,AD∥BC,AD=2,AB=BC=1,PA⊥...
（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AB=1，AD=2，以AB，AD，AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则由题意知A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），不妨令P（0，0，t），∵PC＝(1，1，?t)，DC＝(1，?1，0)，∴PC?DC=0，∴PC⊥CD．（2...
...E为PC中点,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB
解：（1）取PD的中点F，连结EF，AF，因为E为PC中点，所以EF∥CD，且EF＝12CD＝1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=1，所以EF∥AB，EF=AB，四边形ABEF为平行四边形，所以BE∥AF，BE?平面PAD，AF?平面PAD，所以BE∥平面PAD．（2）平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，所以PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD．如图，...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,∠BAD=90°,BC∥AD,PA⊥...
解答：解：（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB，又∵∠BAD=90°，∴BA⊥AD，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD；（2）取AD的中点E，连结CE，PE；∵AE=BC=1，AB∥BC，∴ABCE是平行四边形，∴AB∥CE，∴∠PCE为直线AB与直线PC的夹角，又∵AB⊥平面PAD，∴CE⊥平面PAD，∴△PCE为直角三角形，其...
