...物理小组提出了下面的设想:取一个与水平方向夹角为37°、长为L=2...
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发布时间：2024-10-23 18:59
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时间：2024-11-06 05:34
（1）物体做平抛运动，到达A处时，令下落的高度为h，水平分速度为v x ，竖直分速度为v y ，则由平抛运动的规律可知：
tan37°= v y v x ，v x =v 0 ， v y 2 =2gh
物体落在斜面上后，受到斜面的摩擦力f=μN=μmgcos37°．
设物块进入圆轨道到最高点时有最小速度v 1 ，此时物块受到的重力恰好提供向心力了，令轨道的轨道半径为R 0 ．由牛顿第二定律知，
mg=m v 1 2 R 0
物块从抛出到圆轨道最高点的过程中，由动能定理知：mg（h+Lsin37°）-μmgcos37° ?L-2mg R 0 = 1 2 m v 1 2 - 1 2 m v 0 2
联立上面各式解得R 0 =0.66m．
若物块从水平轨道DE滑出，则竖直圆轨道的半径R 1 ≤0.66m．
（2）为了让物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则物块上升的高度须小于或等于R 0 ′，则根据动能定理得，
mg(h+Lsin37°)-μmgcos37°?L-mg R 0 ′=0- 1 2 m v 0 2
解得R 0 ′=1.65m．
若物块能够滑回倾斜轨道AB，则R 2 ≥1.65m．
（3）若物块冲上圆轨道H 1 =1.65m高度时速度变为0，然后又返回倾斜轨道h 1 高处再滑下，然后再次进入圆轨道达到的高度为H 2 ，则有：
mg H 1 =mg h 1 +μmg h 1 ? 4 3
mg H 2 =mg h 1 -μmg h 1 ? 4 3
解得 H 2 = 1- 4 3 μ 4 H 1 = 1 5 H 1 ．
之后物块在竖直圆轨道和倾斜轨道之间往复运动，同理，n次上升的高度 H n =( 1 5 ) n-1 H 1 （n＞0）为一等比数列．
可见当n=5时，上升的最大高度小于0.01m，则物块共有8次通过圆轨道上距水平轨道高为0.01m的某一点．
答：（1）竖直圆轨道的半径应该满足R 1 ≤0.66m．
（2）竖直圆轨道的半径应该满足R 2 ≥1.65m．
（3）小物块进入轨道后可以有8次通过圆轨道上距水平轨道高为0．O1m的某一点．
