发布网友 发布时间：4小时前
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分母x*sinx等价于x^2 而1-cos3x等价于0.5(3x)^2即4.5x^2 所以 原极限 =lim(x趋于0) (x^2 *x/2 +4.5x^2)/x^2 =lim(x趋于0) x/2 +4.5 =4.5 故极限值为4.5
（1）=lim(x^2sin(1/x))/x=limsin(1/x)/(1/x)=0(有穷比无穷)（2）=lim(x+x^2)/x=lim(1+x)=1(x趋于零，x等价于ln(1+x))
当x趋于零时，上面的x^2sin(1/x)趋于零(无穷小量乘有界函数仍为无穷小量)；下面的sinx趋于零 所以此时可用罗必塔，得到lim{[2xsin(1/x)-cos(1/x)]/cosx} 此时上面的2xsin(1/x)-cos(1/x)无极限(2xsin(1/x)仍为无穷小量，但cos(1/x)发散)，下面的cosx趋于1。不再是未定型。所...
=lim（x->0）xsin(1/x^2)因为 lim(x->0)x=0，即为无穷小 而|sin(1/x^2)|≤1，即为有界函数 由性质，无穷小和有界函数的乘积为无穷小，所以 原式=0
1/x不是无穷小，所以不能使用 这一点要切记 切莫：sin(1/x)~1/x
lim(x趋向0)(1-cos2x)/xsinx =lim(x趋向0)[(1-1+2Sin^2(x)] /xsinx =lim(x趋向0)2sin^2x/xsinx =lim(x趋向0)2sinx/x =2
原式=lim(x->0)x*(x/sinx)*sin1/x=lim(x->0)x*1*sin1/x=lim(x->0)xsin1/x 因为lim(x->0)x=0,而sin1/x是有界函数,所以 极限=0
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原式=lim(x->0)x*(x/sinx)*sin1/x=lim(x->0)x*1*sin1/x=lim(x->0)xsin1/x 因为lim(x->0)x=0，而sin1/x是有界函数，所以 极限=0
洛必达法则有两个要求，条件1满足，是0/0型 条件2不满足，因为分子求导后为2xsin(1/x)-cos(1/x),其中cos(1/x)当x趋于0时极限不存在 故不能用洛必达法则，只能用等价无穷小或夹逼准则。
