...直线一定垂直于第三边 B.垂直于同一条直线的两个平面平
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发布时间:2024-10-23 03:11
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热心网友
时间:2024-11-09 04:14
A对。三垂线定理不解释
B对。这个稍微曲折点。
(1)先要知道过平面上一点,只能作1条直线和该平面垂直。证明很简单。假设过P点可以作两条直线L1和L2与已知平面垂直α,那么这两条相交于P点的直线构成的平面β,必和平面α相较于直线L3,那么在同一平面β中,L1和L2都垂直于直线L3, 从而L1必须平行L2,导致和题设L1和L2相交于P点矛盾。从而过平面上一点,只能作1条直线和该平面垂直
(2)现在再假设垂直于同一条直线L的两个平面相较于直线L1,那么L必和L1相交。否则,L必和两个平面各有一个交点,在L1上取一点,与这两个交点构成三角形,将出现两个直角的矛盾。
设L和L1点相交于P点,过该点作两相交平面的二面角,容易证明L和L1都垂直于这个二面角构成的平面。根据第一步的证明,这是不可能的。
因此,垂直于同一条直线的两个平面必须平行
C错。看看正方体任一顶点的三条棱
D对。假设垂直于同一个平面的两条直线不平行,那么:
(1)这两条直线L1和L2相交于点P。那么点P和这两条直线与所垂直的平面α的交点形成的平面三角形, 将出现两个直角的矛盾。特殊情况,当点P就在α平面上时,根据选项B的解析,立马知道是不可能的。
(2)这两条直线是异面直线。设其中一条直线L1与平面α的交点为M,过M作L2的平行线L3,那么L3也垂直于平面α。而同样根据选项B的解析,过平面上一点,只能作1条直线和该平面垂直,又推出了矛盾。
热心网友
时间:2024-11-09 04:18
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