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已知在三角形ABC中a平方等于b乘以b+c的和。证明角A=2角B

发布网友发布时间：2024-10-23 15:45

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热心网友时间：2024-11-02 10:29

a^2=b(b+c)
利用正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R得
（sinA)^2=sinB(sinB+sinC)而A+B+C=180°
所以，(sinA)^2=sinB(sinB+sin(180°-A-B))=sinB(sinB+sin(A+B))
(sinA)^2-(sinB)^2=sinBsin(A+B)
cos2B-cos2A=2sinBsin(A+B)
2sin(A+B)sin(A-B)=2sinBsin(A+B)
sin(A+B)(sin(A-B)-sinB)=0
而sin(A+B)=sinC≠0，所以sin(A-B)=sinB
而A-B在-180°与180°之间，A，B在0与180°之间，故A-B=B，所以A=2B.

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