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法图引理证明

发布网友发布时间：2024-10-23 14:09

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热心网友时间：2024-10-23 20:02

法图引理的证明过程主要依赖于单调收敛定理。首先，考虑一个函数列 {g1, g2, ...}，我们定义其下极限为。对于每一个正整数 k，我们可以通过逐点的方式构建下极限函数，即在每个k值下，函数系列的值不会超过fn（n的某个函数值）。

具体来说，对于任意k小于或等于n，我们有gk的值小于等于fn，这可以表示为 gk ≤ fn。由此，我们可以得出一个关键的不等式关系。

根据这个不等式，结合单调收敛定理的基本原理，即如果一个函数列在某个区间内单调递增且趋于某个极限，那么其极限函数也将满足相同的单调性，我们能得到反向法图引理的结论。这一结论是下极限定义的重要应用，它揭示了函数列和其下极限函数之间的性质联系。

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