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解方程公式法反比例函数性质

发布网友发布时间：2024-10-23 14:01

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热心网友时间：2024-11-27 08:18

反比例函数y=k/x(k≠0)的性质独特，主要体现在以下几个方面：

首先，当k>0时，函数图象分布在第一和第三象限，其中y随x的增大而减小。相反，当k<0时，图象位于第二和第四象限，y值随着x的增加而增加。函数的定义域和值域均为x≠0和y≠0。

其次，函数的增减性与k的符号有关。当k>0时，函数在负半轴和正半轴上都表现为单调递减；而k<0时，函数在负半轴和正半轴上则表现为单调递增。反比例函数的图象永不与坐标轴相交，这是由于x和y都不能为0的性质决定的。

在图形性质上，反比例函数是轴对称和中心对称的。对称轴包括y=x和y=-x，它们将第一和第三象限，以及第二和第四象限分割；而对称中心则是坐标原点。例如，若正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x相交的A、B两点，当m、n同号时，它们关于原点对称。

若一次函数y=mx+n与反比例函数y=k/x有公共交点，其判别式b²+4k·m必须大于或等于0。反比例函数的渐近线是x轴和y轴，而其关于正比例函数y=x和y=-x轴对称，并且关于原点中心对称。

此外，反比例函数上任意一点M，其在x轴和y轴上的垂线分别与坐标轴相交于Q和W，形成的矩形MWQO的面积恒等于|k|。同理，k值相同的反比例函数会重合，而k值不同的则永远不会相交。而且，|k|的绝对值越大，函数图象与坐标轴的距离越远，这体现了反比例函数的图形特性。

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