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...x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x<0时f(x)<0谢谢了,大神帮忙啊...

发布网友 发布时间:2024-10-23 03:45

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1个回答

热心网友 时间:2024-11-07 07:35

(1)由f(x+y)=f(x)+f(y)可知,当x=y=0时,可得f(0)=0,当x+y=0时,有f(0)=f(x)+f(-x).故函数f(x)为奇函数。(2)解:当0≤x1<x2时,x2-x1>0,由题设可知,f(x2-x1)<0,又由题设知,f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1).===>f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)<0.===>f(x1)>f(x2).故在[0,+∞)上,函数f(x)递减。结合函数的奇偶性可知,在R上,函数f(x)递减,故在[-3,3]上,f(x)max=f(-3),f(x)min=f(3).由f(x+y)=f(x)+f(y)及f(1)=-2,可求得f(2)=f(1+1)=2f(1)=-4,f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=-6,f(-3)=-f(3)=6,故在[-3,3]上,f(x)max=f(-3)=6,f(x)min=f(3)=-6.
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