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高二数学选修2-1 与x轴和射线y=-√3x(x<0)都相切的圆的圆心轨迹方程是什...

发布网友 发布时间:2024-10-23 06:04

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2个回答

热心网友 时间:2024-11-09 13:57

因为圆与x轴和射线y=-√3x(x<0)都相切,也就是说圆心到x轴和射线y=-√3x(x<0)的距离相等,那么由于角平分线上的点到角的两边距离相等可知:圆心的轨迹是一条射线(x<0)。
射线y=-√3x(x<0)与x轴的夹角为120度。所以圆心轨迹与x轴的夹角为120+(180-120)/2=150度。
因此,圆心的轨迹为:y=tan(150度)x=-[(√3)x]/3{x<0}。

热心网友 时间:2024-11-09 13:57

设圆心为(x,y)
圆心到x轴和直线的距离相等
最后解得方程为
3x2-3y2+2√3xy=0 (x<0)
(前两个2是平方的意思)
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