在数列{an}中,a1=6,an=3an-1+3n(n≥2,且n∈N*)(1)求证数列{an3n}为...
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发布时间:2024-10-23 10:34
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时间:2024-11-07 23:18
(1)由an=3an-1+3n得:
an3n=an?13n?1+1,
即:{an3n}是以2为首项,1为公差的等差数列,
∴an3n=n+1,
∴an=(n+1)?3n(n∈N*)
(2)∵bn=n?3n
∴Sn=1×31+2×32+3×33+…+n×3n,…①
3Sn=1×32+2×33+…+(n-1)×3n+n×3n+1,…②
②-①得
2Sn=-(31+32+33+…+3n)+n×3n+1=2n?12?3n+1+32
∴Sn=2n?14?3n+1+34