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数列aₙ=1/n的前n项和怎么求?

发布网友发布时间：2024-10-01 09:46

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热心网友时间：2024-10-25 01:48

探讨数列aₙ=1/n的前n项和的求法。从直观角度出发，将1/n逐一求和，类似于构建n个宽度为1的小矩形，其面积总和近似为曲线y=1/x与x轴围成的曲边梯形的面积。

具体操作上，通过不断减小小矩形底边的宽度，可以*近曲边梯形的精确面积。这一过程与积分原理紧密关联，对y=1/x的不定积分结果为y=lnx。因此，曲边梯形的面积可表示为ln（n）-ln（1）=ln（n）。

然而，求和问题与面积计算存在差异。将求和近似为曲边梯形的面积，会产生误差。准确的求和公式并不存在，但近似的求和结果为lnn，还需加上一个误差常数，即Euler常数。

需要说明的是，上文对积分过程的描述在严谨性上可能存在偏差。标准微积分理论建立在极限概念之上，并不依赖于误差的忽略。若欲深入理解此问题，建议查阅正规微积分教程。

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