已知圆 O:x2+y2=4,圆内有定点P(1,1),圆周上有两个动点A,B,使PA⊥P...
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设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点Q（x，y），
则x1+x2=2x，y1+y2=2y，
又P（1，1），且PA⊥PB，
∴|AB|2＝|PQ|，即|AB|2=4|PQ|2，
则(x1?y1)2+(x2?y2)2＝4(x?1)2+4(y?1)2．
整理得：x12+y12+x22+y22?2(x1y1+x2y2)＝4(x?1)2+4(y?1)2 ①
又∵点A、B在圆上，∴x12+y12＝x22+y22＝4 ②
再由PA⊥PB，得PA?PB＝0，即（x1-1）（x2-1）+（y1-1）（y2-1）=0．
整理得：x1x2+y1y2-（x1+x2）-（y1+y2）+2=0，
∴x1x2+y1y2=2x+2y-2 ③
把②③代入①得：(x?12)2+(y?12)2＝32．
∴AB的中点Q的轨迹方程为(x?12)2+(y?12)2＝32．
故答案为：(x?12)2+(y?12)2＝32．
已知圆 O:x2+y2=4,圆内有定点P(1,1),圆周上有两个动点A,B,使P...
故答案为：x2+y2=6．
已知圆O:x^2+y^2=4上有一定点P和两个动点A、B,且AB=2,则向量PA×向量PB...
因为 P、A、B 都在圆 O 上,所以 |OP|=|OA|=|OB|=2 ,因此,由 |AB|=|OB-OA| =2 得 OB^2+OA^2-2OA*OB=4 ,解得 OA*OB=2 ,所以,由 (OA+OB)^2=OA^2+OB^2+2OA*OB=4+4+4=12 得 |OA+OB|=2√3 ,设 OP 与 OA+OB 的夹角为 θ ,则 PA*PB =(OA-OP)*(OB-OP...
已知圆x^2+y^2=4上一定点A(2,0),B(1,1)为园内一点,P,Q为圆上的动点
所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.
已知圆上x^2+y^2=4内一点B(1,1)。p,Q为圆上动点,若角PBQ=90度,求线段P...
(4)+(5)-(1)-(2)-(3):PQ中点的轨迹方程是圆:(x-0.5)^2+(y-0.5)^2=3/2
...为X2+Y2=R2,圆内有定点P(a,b),圆周上有两个动点A、B,使PA垂直PB...
点A,B在圆上，所以有xa^2+ya^2=r^2，xb^2+yb^2=r^2；PA垂直PB，所以应用向量的性质（xa-a）（xb-a）+（ya-b）（yb-b）=0；Q点坐标满足 xq-xa=xb-a；yq-ya=yb-b；xq=xa+xb-a，yq=ya+yb-b；xq^2+yq^2=[xa+(xb-a)]*[xb+(xa-a)]+[ya+(yb-b)]*[yb+(ya-b)]...
给定圆C:x2+y2=4,过点P(1,0)作两条互相垂直的直线与C分别交于A、B和M...
由圆的方程x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，设直线AB的方程为：y=k（x-1），即kx-y-k=0，则直线MN的方程为：y=-1k（x-1），即x+ky-1=0，∴圆心到直线AB的距离d1=|k|1+k2，到直线MN的距离d2=11+k2，∴|AB|=2r2?d12=24+3k21+k2，|MN|=2r2?d22=23+4k21...
已知圆O:x^2+y^2=4,点P为直线l:x=4上的动点.若点A(-2,0),B(2,0...
x-2)/2，代入圆的方程并整理得(m^2+4)x^2-4m^2x+4m^2-16=0，由韦达定理知2+x2=4m^2/(m^2+4)，所以x2=4m^2/(m^2+4)-2，则(y1-0)/(x1-1)=m/6[-4m^2/(m^2+36)+4]/[-4m^2/(m^2+36)+1]=8m/(12-m^2)，(y2-0)/(x2-1)=m/2[4m^2/(m^2+4)...
已知圆O:x2+y2=1,圆C:(x-2)2+(y-4)2=1.在两圆外一点P(a,b)引两圆切线...
2）由（1）得a=-2b+5∴|PA|=|PO|2?|OA|2＝a2+b2?1=5b2?20b+24=5(b?2)2+4当b=2时，|PA|min=2．（3）若存在，设半径为R，则有|PO|=R-1，|PC|=R+1，于是|PC|=|PO|+2，即(a?2)2+(b?4)2 ＝a2+b2+2整理得a2+b2＝4?(a+2b)＝?1＜0故满足条件的圆不存在．
已知圆O:x^2+y^2=4,过点p(2,-1)作圆的切线,切点分别为a,b,则直线ab...
切点A、B应该是以O点和P点为直径的圆与圆x^2+y^2=4的交点。而以O点和P点为直径的圆的方程为(x-1)^2+(y+1/2)^2=5/4 即x^2+y^2-2x+y-4=0.然后联立x^2+y^2=4及(x-1)^2+(y+1/2)^2=5/4 消去x^2、y^2项。即y=2x-4为直线AB的方程 ...
...y²=r²,圆内有定点P(a,b),圆周上有两个动点A,B,使PA⊥PB...
Q(x,y)xA+xB=x+a,yA+yB=y+b [(yA-b)/(xA-a)]*[(yB-b)/(xB-a)]=-1 xA*xB+yA*yB-a*(xA+xB)-b(yA+yB)+a^2+b^2=0 xA*xB+yA*yB=a*(x+a)+b(y+b)-a^2-b^2=ax+by (xA+xB)^2+(yA+yB)^2=(x+a)^2+(y+b)^2 (xA)^2+(yA)^2+(xB)^2+(yB...
