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当x为锐角时(单位为弧度),试利用单位圆及三角函数线比较sinα,α,tan...

发布网友发布时间：2024-09-26 15:05

共1个回答

热心网友时间：2024-11-14 07:07

证明：设⊙O为单位圆，图不好画，你可以照着我说的画：OA是一条水平的半径，以OA为边，在第一象限作一个锐角α，另一边交单位圆于点B，过A作AE⊥OA，E在OB的延长线上，过B作BD⊥OA

对于圆心角α=∠BOA（α是弧度制），有sinα=BD,cosα=OD,tanα=EA,弧长AB=α*R=α，
因为α为锐角，根据图形可知：S△OBA＜S扇形OBA＜S△OEA，

即（1/2）*OA*BD＜（1/2）*弧长AB*R＜（1/2）*OA*EA，
因为OA=R=1，
再约去1/2，得BD＜α＜EA，
将sinα=BD,tanα=EA代入，即可得到：
sinα<α<tanα

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