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已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根.(1)若...

发布网友发布时间：2024-09-30 06:16

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热心网友时间：2024-10-31 00:52

（1）∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两实数根，
∴x1+x2=2（m+1），x1?x2=m2+5，
∴（x1-1）（x2-1）=x1?x2-（x1+x2）+1=m2+5-2（m+1）+1=28，
解得：m=-4或m=6；
当m=-4时原方程无解，
∴m=6；

（2）①当7为底边时，此时方程x2-2（m+1）x+m2+5=0有两个相等的实数根，
∴△=4（m+1）2-4（m2+5）=0，
解得：m=2，
∴方程变为x2-6x+9=0，
解得：x1=x2=3，
∵3+3＜7，
∴不能构成三角形；
②当7为腰时，设x1=7，
代入方程得：49-14（m+1）+m2+5=0，
解得：m=10或4，
当m=10时方程变为x2-22x+105=0，
解得：x=7或15
∵7+7＜15，不能组成三角形；
当m=4时方程变为x2-10x+21=0，
解得：x=3或7，
此时三角形的周长为7+7+3=17．

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