如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E,F分别为AB...
发布网友
发布时间：2024-09-29 12:23
我来回答
共1个回答
热心网友
时间：2024-09-29 12:48
此题向量条件不够
先看几何法
取AC,BD交点O
O是AC中点
E是AB中点
∴EO//BC
∵ABCD是矩形
∴EO⊥AB
∵F是PC中点
∴FO//PA
∵PA⊥面ABCD
∴FO⊥面ABCD
∴FO⊥AB
∴AB⊥面EOF
∴EF⊥AB
∴∠FEO是直线EF与底面ABCD所成角
FO=1/2PA
EO=1/2BC=1/2AD
∵PA=AD
∴FO=EO
tan∠FEO=FO/EO=1
∴∠FEO=45°
直线EF与底面ABCD所成角=45°
你要向量
建立如图所示，以A原点的空间直角坐标系
设AB=a,AD=b
∵AP=AD
∴AD=b
B(a,0,0),C(a,b,0),P(0,0,b)
E是AB中点
∴E(a/2,0,0)
F是PC中点
F(a/2,b/2,b/2)
向量EF=(0,b/2,b/2)
设面ABCD的法向量是向量m=(0,0,1).......随便设，只要满足垂直即可
cos<向量EF,向量m>=(b/2)/√(a^2/4+b^2/4+b^2/4)
算不下去了
如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,谢谢！
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E,F分别为AB...
∵ABCD是矩形 ∴EO⊥AB ∵F是PC中点 ∴FO//PA ∵PA⊥面ABCD ∴FO⊥面ABCD ∴FO⊥AB ∴AB⊥面EOF ∴EF⊥AB ∴∠FEO是直线EF与底面ABCD所成角 FO=1/2PA EO=1/2BC=1/2AD ∵PA=AD ∴FO=EO tan∠FEO=FO/EO=1 ∴∠FEO=45° 直线EF与底面ABCD所成角=45° 你要向量 建立如图所示...
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F...
解答：（本题满分8分）证明：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA．又矩形ABCD中，CD⊥AD，且AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD．（4分）（2）取PD的中点G，连结AG，FG．又∵G、F分别是PD、PC的中点，∴GF平行且等于12CD，∴GF平行且等于AE，∴四边形AEFG是平行四边形，∴AG∥EF．∵PA=AD...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥面ABCD,且PA=AD,E,F分别...
（1）取PD中点G，由PA=AD得AG⊥PD，又CD⊥PD，所以AG⊥平面PCD，因为EG∥AE且相等，所以EF∥AG，所以EF⊥平面PCD…（6分）（2）以A为原点，AB方向为x轴，AD方向为y轴，AP方向为z轴建立空间直角坐标系，设AD=1，则CD=PD=2，所以B(2，0，0)，C(2，1，0)，D（0，1，0），P（0，0...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是...
（1）证明：∵侧棱PA垂直于底面，∴PA⊥CD．又底面ABCD是矩形，∴AD⊥CD，这样，CD垂直于平面PAD内的两条相交直线，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD．（2）取CD的中点G，∵E、F分别是AB、PC的中点，∴FG是三角形CPD的中位线，∴FG∥PD，FG∥面PAD．∵底面ABCD是矩形，∴EG∥AD，EG∥平面PAD． ...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=B...
(1)因为E,F分别为PB,PC的中点,所以EF是三角形PBC的中位线 所以EF平行于BC 又ABCD为矩形，所以BC平行于AD 又AD在平面PAD内 EF在平面PAD外 所以EF//平面PAD (2)作EG垂直于AB交AB于G,因为PA垂直于AB，EG垂直于AB，又PA,EG都在平面PAB内,所以EG//PA,又PG垂直于平面ABCD 所以EG垂直于平面...
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=...
(1)解：当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行，∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC，又EF 平面PAC，而PC 平面PAC，∴EF∥平面PAC。 (2)证明：建立如右图所示空间直角坐标系，则P(0，0，1)，B(0，1，0)，F(0， ， )，D( ，0，0)，设BE=x，则E(x，1，0...
...如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E、F分别...
平面PEC，∴AF∥平面PEC．（II）解法一：设A平面PED的距离为d，因PA⊥平面ABCD，故∠PDA为PD与平面ABCD所成角，所以∠PDA=60°，所以PA＝ADtan60o＝23，PD＝ADcos60o＝4，又因为AB=4，E是AB的中点所以AE=2，PE＝PA2+AE2＝4，DE＝DA2+AE2＝22．作PH⊥DE于H，因PD＝PE＝4，DE＝22，则...
如图?在四棱锥P-ABCD中,底面为矩形ABCD,E,F分别为AB,PC的中点,且PD=PE...
取BC中点G，DE中点H，连接PH ∵G是BC中点 PB=PC ∴PG⊥BC ∵H是DE中点 ∴HG//AB ∴HG⊥BC ∴BC⊥面PHG ∴PH⊥BC ∵PD=PE ∴PH⊥DE ∵DE与BC在同一平面ABCD内，且不平行 ∴DE与BC会相交 ∴PH⊥面ABCD ∵PH在平面PDE内 ∴平面PDE⊥平面ABCD ...
...面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,E,F分别为PD,AB的中点,且PA...
解：过E，作EG垂直于AD，交AD于G 因为BA垂直于PA、AB 所以BA垂直于平面PAD 因为EG在平面PAD内 所以BA垂直于EG 又因为EG垂直于AD 所以EG垂直于平面ABCD 所以，四棱锥E-ABCD的体积 V=EG*AB*AD/3 其中，AB=1，AD=BC=2，易证EG是中位线，则EG=PA/2=0.5 所以，V=1/3 ...
如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB...
又FH?平面PBC，PC?平面PBC，∴FH∥平面PBC．又FH∩EH=H，FH?平面EFH，EH?平面EFH，∴平面EFH∥平面PBC．（3）∵PA=AD=1，F为PD的中点，∴AF⊥PD，∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，又CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，AF?平面PAD，∴CD⊥AF，又PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，...
