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求证:(Cn0)^2+(Cn1)^2+...+(Cnn)^2=C2nn

发布网友 发布时间:2024-09-30 05:17

我来回答

2个回答

热心网友 时间:2024-10-30 21:37

改写左边,为

=C(n,0)C(n,n)+C(n,1)C(n,n-1)+...+C(n,n)C(n,0)
给一个实际意义的解释
就是原来有2n个
分成两堆
每一堆都是n个
C(n,0)C(n,n)是一次从第一堆拿0个,从第二堆拿n个
C(n,1)C(n,n-1)是一次从第一堆拿1个,从第二堆拿n-1个
...
C(n,n)C(n,0)是一次从第一堆拿n个,从第二堆拿0个

这样,就好比
从2n个直接拿n个,也就是C(2n,n)了

热心网友 时间:2024-10-30 21:40

求证CnoCn1 Cn1Cn2 … Cnn-1Cnn=C2nn-1
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