【高中数学】【成题】组合数加法:cn1+2^2cn2+3^2cn3+...+n^2cnn=
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发布时间:2024-09-30 05:17
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时间:2024-10-30 21:36
解:倒序相加法
设S=0*Cn0+1*Cn1+2*Cn2+..+(n-1)*Cn n-1+n*Cnn
s=n*Cnn+..+(n-1)*Cn n-1+..+2*Cn2+1*Cn1+0*Cn0
两式相加 (利用Cnk=Cn (n-k))
2s=n*(Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn)
=n*2^n
所以 s=n*2^(n-1)。即cn1+2^2cn2+3^2cn3+...+n^2cnn=n*2^(n-1)。