问一个关于等差数列和等比数列的判对法
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发布时间：2024-08-10 06:31
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热心网友
时间：2024-08-10 07:13
1、对于an=k·n + b。
a（n+1）-an=k·(n+1) + b-(kn+b)=k(常数），故是等差数列。
2、对于Sn=a·n^2 + b·n。
n=1时，a1=s1=a+b;
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=a·n^2 + b·n-a(n-1)^2-b(n-1)=2an-a+b.(此时n=1时也成立)
故是等差数列。
3、对于an=A·q^n和Sn=A·(q^n - 1) ，同理可证。
为什么老师会介绍这种表达式呢？
数列是一类特殊的函数，上面这四种表达式，是等差数列、等比数列通项和前n项和公式的变形。这种形式，更符合函数的书写习惯。比如an=k·n + b可以看做是自变量为n的一次型函数，k为斜率（公差），b为纵截距，这不就是直线方程的斜截式表达吗？
热心网友
时间：2024-08-10 07:11
1. an=k·n + b
an-a(n-1)=k
是等差数列
2. Sn=a·n^2 + b·n
n>=2, an=Sn-S(n-1)=a(2n-1)+b=2an-a+b
a1=S1=a+b
由1，可知是等差数列
3. an=A·q^n
an/a(n-1)=q
是等比数列
4. Sn=A·(q^n - 1)
n>=2, an=Sn-S(n-1)=A(q-1)q^(n-1)
a1=S1=A(q-1)
由3，可知是等比数列
热心网友
时间：2024-08-10 07:13
a(n+1)-a(n)=[k*(n+1)+b]-[k*n+b]=k，等差
a(n)=s(n)-s(n-1)=[a*n^2+b*n]-[a*(n-1)^2+b*(n-1)]=2an-a+b,由上，等差
a(n+1)/a(n)=A*q^(n+1)/(A*q^n)=q,等比
a(n)=s(n)-s(n-1)=A*(q^n-1)-[A*q^(n-1)-1]=A*(q-1)*q^(n-1),由上，等比
热心网友
时间：2024-08-10 07:10
1.An-An_1=k,是一个常数，所以是等差，An=Sn-Sn_1...
2.An/An_1=q,是一个常数，所以是等比...
根据等差和等比的性质也可以推出An和Sn的形式
怎么样判断一个数列是等差数列还是等比数列
分析：等差数列是每组后项减前项的差为一个固定的常数；等比数列是每组后项除以前项的结果为一个固定的常数。解：b(n+1)=1-1/b(n)若b(n+1)-b(n)=k 则数列为等差数列 若b(n+1)/b(n)=k 则数列为等比数列 由原题，有 b(n+1)-b(n)=[b(n)-1-b(n)^2]/b(n) 非常数...
如何能快速分辨出是等差数列还是等比数列?
符合以下条件就可以确定是等差数列——1.定义法:a(n+1)-a(n)=d (d是常数）2.中项公式法:2a(n+1)=a(n)+a(n+2)3.通项公式法：a(n)=kn+b(k,b为常数)4.前n项和公式法：S(n)=A(n^2)+Bn(A,B为常数)等比数列——1.定义法a(n+1)=a(n)q(q是不为0的常数)2.通项公式...
怎么判断等差数列和等比数列
等差数列：a（n十1）一an=d，其中d为定值。等比数列：a（n十1）/an=q ，其中q为定值，且q≠0。希望对你有帮助，请采纳
怎样快速判断数列是等差数列或等比数列
看通项公式,等比数列有公比,等差数列有公差。等比数列一定满足 a(n+1)/a(n)=一个常数等差数列一定满足a(n+1)-a(n)=一个常数 如果已知前n项和Sn,sn可化为n的二次函数,则必为等差数列,这可由等差数列求和公式推得。若sn中含k的n次幂的形式,则为等比数列,这可由等比数列求和公式推得。 评论| 44162109...
怎么判断数列是等比还是等差
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差值等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列
怎么判断一个数是等差数列还是等比数列?
等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列（arithmetic sequence），这个常数叫做等差数列的公差（common difference），公差通常用字母d表示，前n项和用Sn表示。等差数列可以缩写为A.P.（Arithmetic Progression）。等差中项：由三个数a，...
证明数列为等差或等比数列技巧
1、通常用定义法，等差数列：求证an-an-1为一个定值,则为等差数列。2、等比数列：求证an/an-1为一个定值,则为等比数列.依题意,不妨设数列中连续3项为：a,aq,aq^2则：a-aq= aq-aq^2即：aq^2-2aq +a =0或：a*(q-1)^2= 0所以只有：q=1 3、或者用中项法，等差数列：求证an+1 ...
如何判断一个数列为等差还是等比数列,并且如何求其通项公式
等差数列公式an=a1+(n-1)d an=am+(n-m)d m+n=k+l am+an=al+ak 求和 Sn=(a1+an)n/2=a1n+n(n-1)d/21)等比数列:An+1/An=q, n为自然数。 (2)通项公式:An=A1*q^(n-1); 推广式: An=Am·q^(n-m);(3)求和公式:Sn=nA1(q=1) Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q) (4)性质: ①若...
高一数学在等差等比数列中有什么题型和答法,哪位能帮忙总结一下,一定...
等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap，aq等比中项。记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 等差数列：等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或...
等差与等比的区别
1、性质 等差数列：是从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。等比数列：是从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。2、计算公式 等差数列：如果一个等差数列的首项为a1，公差为d，那么该等差数列第n项的表达式为：...
