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如图在三角形ABC中角B=60度角A角C的平分线AD、CE交于点F试想AE.CD.AC...

发布网友发布时间：2024-07-26 21:52

共2个回答

热心网友时间：2024-07-26 22:08

AE+CD=AC

证明：作∠ACF的平分线CG交AC于G
∵AD,CE是∠BAC与∠BCA的平分线
∴∠AFE=∠FAC+∠FCA
=(1/2)(∠BAC+∠BCA)
=(1/2)(180°-∠B)
=60°
则∠AFC=180°-60°=120°
∠AFG=∠CFG=60°
在△AEF与△AGF中
∵，∠FAE=∠GAE，AF=AF，∠AFE=∠AFG=60°
∴△AEF≌△AGF
则AE=AG
同理，在△CDF与△CGF中
∵，∠FCD=∠GCD，CF=CF，∠CFD=∠CFG=60°
∴△CDF≌△CGF
则CD=CG
∴AC=AG+CG=AE+CD

热心网友时间：2024-07-26 22:07

解:辅助线:在AC上截取AF=AE.连接OF.
∵AE=AF,∠1=∠2,AO=AO.
∴△AEO≌△AFO(SAS).
∴OE=OF.∠EOA=∠AOF.
又∵∠B=60°∠1=∠2,∠3=∠4.
∴∠BAC+∠BCA=120°
∴1/2∠BAC+1/2∠BCA=60°=∠EOA=∠AOF=∠DOC.
且∠AOC=120°
∴∠FOC=∠AOC-∠AOF=120°-60°=60°
∴∠FOC=∠DOC.
又∵∠3=∠4,CO=CO,∠FOC=∠DOC.
∴△COD≌△COF(ASA).
∴CD=CF.
∵AC=AF+CF.
∴AC=AE+CD.

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