卡尔丹公式方法如下
发布网友
发布时间：2024-08-20 06:14
我来回答
共1个回答
热心网友
时间：2024-08-25 18:32
卡尔丹公式的过程如下：
首先，将给定的等式 x = A^(1/3) + B^(1/3) 两边立方，得到:
x^3 = A + B + 3 * (AB)^(1/3) * (A^(1/3) + B^(1/3))。
由于 x 的表达式，上述等式可以简化为:
x^3 - 3 * (AB)^(1/3) * x - (A + B) = 0。
这个形式与标准的一元三次方程 x^3 + px + q = 0 类似，通过比较系数，我们有:
p = -3 * (AB)^(1/3), q = -(A + B)，进一步得到:
A + B = -q, AB = -((p/3)^3)
这里，A 和 B 可以视为一元二次方程 ay^2 + by + c = 0 的两个根，根据韦达定理，它们满足:
A + B = -b/a, AB = c/a
通过将 A 和 B 的关系与一元二次方程的根的关系对应，我们有:
A = -q/2 - ((q/2)^2 + (p/3)^3)^(1/2)
B = -q/2 + ((q/2)^2 + (p/3)^3)^(1/2)
将 A 和 B 的值代入 x = A^(1/3) + B^(1/3)，可以得到一元三次方程的一个实根 x:
x = [(-q/2) - ((q/2)^2 + (p/3)^3)^(1/2)]^(1/3) + [(-q/2) + ((q/2)^2 + (p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)
值得注意的是，虽然这个式子给出了一个解，但根据一元三次方程的性质，它还有两个其他解，可以通过已知解和韦达定理来求得。
扩展资料
卡尔丹诺把冯塔纳的三次方程求根公式，写进了自己的学术著作《大法》中，但并未提到冯塔纳的名字。随着《大法》在欧洲的出版发行，人们才了解到三次方程的一般求解方法。由于第一个发表三次方程求根公式的人确实是卡尔丹诺，因此后人就把这种求解方法称为“卡尔丹诺公式”。
卡尔丹公式方法如下
卡尔丹公式的过程如下：首先，将给定的等式 x = A^(1/3) + B^(1/3) 两边立方，得到:x^3 = A + B + 3 * (AB)^(1/3) * (A^(1/3) + B^(1/3))。由于 x 的表达式，上述等式可以简化为:x^3 - 3 * (AB)^(1/3) * x - (A + B) = 0。这个形式与标准的一元三次...
卡尔丹公式法
卡尔丹公式 X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3)；X2= (Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2；X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω，其中ω=(－1+i3^(1/2))/2；Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。标准型一元三次方程aX ^3+bX ^2+cX+d=0，（a，b，...
卡尔丹公式的使用方法
（1）将x=A^（1/3）+B^（1/3）两边同时立方可以得到（2）x^3=(A+B)+3(AB)^（1/3）(A^（1/3）+B^（1/3）)（3）由于x=A^（1/3）+B^（1/3），所以（2）可化为x^3=(A+B)+3(AB)^（1/3）x，移项可得（4）x^3－3(AB)^（1/3）x－（A+B）=0，和一元三次方程...
一元三次方程求根公式的公式法(卡尔丹公式)
（如右图所示）若用A、B换元后，公式可简记为：x1=A^(1/3)+B^(1/3)；x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2；x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。 当△=(q/2)^2+(p/3)^3>0时，有一个实根和一对个共轭虚根；当△=(q/2)^2+(p/3)^3=0时，有三个实根，其中两个相等；当△=(...
解一元三次方程卡丹公式
卡丹公式具体如下：X1 = (Y1)^(1/3) + (Y2)^(1/3);X2 = (Y1)^(1/3)ω + (Y2)^(1/3)ω2，其中 ω = (-1 + i * sqrt(3)/2);X3 = (Y1)^(1/3)ω2 + (Y2)^(1/3)ω;这里，Y1 和 Y2 是通过 Y(1,2) = -(q/2) ± sqrt[((q/2)^2 + (p/3)^3)...
利用卡当公式解三次方程x∧3+6x=20
回答：直接用公式去解,就是金盛公式或卡丹公式。解三次方程问题,是很有趣的问题。X3-15X+22=0是一个比较有趣的方程。这个方程是一个比较简单的三次方程,有好几种方法可以求解。如用猜根法、降次法、待定系数法、因式分解法、卡尔丹公式法、盛金公式法等都可以求解。以下用几种方法求解进行比较。 猜...
卡尔丹公式是什么啊?
x=y-b/a 我们就把方程（1）推导成 y3+3py+2q=0 （2）其中 p=c/a-b2/a2，2q=2b3/a3-3bc/a2+d/a 。借助于等式 y=u-p/u 引入新变量u 。把这个表达式带入（2），得到：（u3）2+2qu3-p3=0 （3）由此得 u3=-q±√（q2+p3），于是 y=3√（-q±√（q2+p3））-p/3√...
一元三法(卡尔丹公式)
卡尔丹公式提供了一元三次方程求解的简化方法。首先，对于一般形式的三次方程 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 (a ≠ 0)，通过换元 x=y-k/3 并消去二次项，可将其转化为 y^3 + py + q = 0 的形式，其中 p = -k^2/3 + m, q = (2(k/3)^3) - (km/3) + n。接着，...
一元三次方程卡丹公式法
卡尔达诺公式法是一种处理特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0（其中p和q为实数）的方法，其判别式为Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。公式分为三个部分：第一个实根X⑴通过计算Y1和Y2的立方根之和得到，其中Y1和Y2由判别式确定。第二个实根X⑵则涉及复数，通过ω=(－1+i3^(1/2))/2的乘方得到。第...
一元三次方程的解法
卡尔丹公式法:特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0(p、q∈R)。判别式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。卡尔丹公式X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3)；X2=(Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2；X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω，其中ω=(－1+i3^(1/2))/2；Y(1,2)=－(q/2)±(...
