这道初中数学几何题怎么做,急
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发布时间：2024-09-27 07:47
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时间：2024-10-02 03:43
(1)AF⊥EG,∠AEF=45°，
所以AF=FE,
∠BAF=90°-∠AFB=∠CFE,
所以△ABF≌△FCE(AAS),
所以AB=FC=9,BF=CE=CD-ED=9-3=6,
易知△FBG∽△FCE,
所以BG/CE=BF/CF=6/9=2/3,
所以BG=2/3*6=4.
于是S△AEG=(1/2)AG*BC=(1/2)(9+4)*(6+9)=195/2.(2)作EM⊥EF交AD于M,作MN⊥AE于N,
∠C=∠D=90°，
所以∠DEM=90°-∠CEF=∠CFE,
所以△DEM∽△CFE,
所以DE/CF=DM/CE,即3/y=DM/6,
所以DM=18/y,
由勾股定理，EM=√(9+324/y^2),AE=√(x^2+9),
MN=EM/√2，
易知△AMN∽△AED,
所以AM/AE=MN/DE,即(x-18/y)/√(x^2+9)=√(9+324/y^2)/(3√2),
化简得(xy-18)√2=√[(x^2+9)(y^2+36)],
平方得2(x^2y^2-36xy+324)=x^2y^2+36x^2+9y^2+324,
整理得（x^2-9）y^2-72xy-36x^2+324=0,
解得y=[36x+6(x^2+9)]/(x^2-9)=6(x+3)/(x-3),
或y=[36x-6(x^2+9)]/(x^2-9)=-6(x-3)/(x+3)(舍).
(3)分3种情况：
1）AF=EF,由(1),x=AD=BC=6+9=15.
2)AF=AE,所以∠AFE=∠AEF=45°，
所以∠EAF=90°，
所以∠BAF=∠DAE,又∠ABF=∠ADE=90°，
所以△ABF≌△ADE(AAS),
所以x=AD=AB=9.
3)AE=EF,所以x^2+9=y^2+36,
由(2)x^2+9=[6(x+3)/(x-3)]^2+36,
去分母得(x^2+9)(x-3)^2=72(x^2+9),
所以(x-3)^2=72,
解得x=3+6√2.
