正定型矩阵一定是对称矩阵吗?
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发布时间：2022-05-09 20:36
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时间：2023-10-18 09:37
一般来讲不是的，非对称的正定矩阵用得比较少而已。
一般正定矩阵的定义：
A是n阶实方阵，如果对任何n维非零向量x有x^T*A*x>0，那么称A是正定矩阵。
对于复矩阵，还需要对二次型取实部：
A是n阶复方阵，如果对任何n维非零向量x有Re(x^H*A*x)>0，那么称A是正定矩阵。
A是正定矩阵当且仅当(A+A^H)是Hermite正定矩阵。
通常的教材上只讲对称正定矩阵或者Hermite正定矩阵，主要是因为对称性和正定性放在一起才能得出相当好的结论，所以很少研究非对称的正定矩阵。
正定型矩阵一定是对称矩阵吗?
一般来讲不是的，非对称的正定矩阵用得比较少而已。一般正定矩阵的定义：A是n阶实方阵，如果对任何n维非零向量x有x^T*A*x>0，那么称A是正定矩阵。对于复矩阵，还需要对二次型取实部：A是n阶复方阵，如果对任何n维非零向量x有Re(x^H*A*x)>0，那么称A是正定矩阵。A是正定矩阵当且仅当(A+...
随机（正弦）振动
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共...
正定型矩阵一定是对称矩阵吗?
通常情况下，正定矩阵并不等同于对称矩阵。尽管非对称正定矩阵的应用相对较少，它们的定义是根据特定条件来判断的。对于实数n阶方阵A，正定性要求对所有非零向量x，其转置与A的乘积x^T*A*x必须大于零。而对于复数矩阵，还需考虑实部，即对任何非零向量x，实部Re(x^H*A*x)也需大于零，这被称为正...
22、正定矩阵、正定二次型、半负定
1、正定矩阵A是对称矩阵中的一种。其特点是：（1）A的所有特征值都是正的 （2）矩阵A行最简的主元都是正的。也就是对角阵是正的，对角元也是正的。（3）正定矩阵A化为二次型后，[公式]，并且行列式detA>0 以上4条，只要任意一条成立（其它三条也必然成立），即可以认为在对称矩阵的前提下，...
如何判断二次型是否为正定型?
定义：设有实二次型，如果对于任意一组不全为零的实数，都有f(x)＞0，则称此二次型为正定二次型，并把其对称矩阵A称为正定矩阵.正定二次型的判别方法:1）：二次型标准形中n个系数都大于零，则其为正定；2）：二次型的对称矩阵A的n个特征值大于零，则其为正定；3）：对称矩阵A的各阶顺序...
正定型的对应矩阵是怎么得出1 1/2 1/2 1/2的
把平方项的系数写在主对角线上，交叉项的系数的一半对称地写在主对角线上的两侧就是的。A = 1 1/2 1/2 1/2 1/2 1 1/2 1/2 1/2 1/2 1 1/2 1/2 1/2 1/2 1
二次正定型的充要条件为什么是矩阵与单位阵合同
A是正定的。1、首先设实对称阵A是正定阵，2、其次即有正交阵diag√a1，√a2√an记Q=diaga1√a2√anP，则A=Q，Q，即A与单位阵合同。3、最后反之若A与单位阵合同，即存在可逆阵S，使得设A=S，S。则对任意非零向量x，有x，Ax=x，S，Sx>0，A是正定的。
矩阵的合同是什么?
与单位矩阵合同的实对称矩阵，称为正定矩阵。对于n阶实对称矩阵A,以下命题是等价的：A为正定矩阵；有非奇异矩阵Q使；A的所有主子式均为正实数；A的所有i阶主子式之和Si均为正实数(i=1,2,…,n)；A的所有左上角的主子式均为正实数;A的所有特征根均为正实数；A所相应的二次型为正定型。 ...
正定二次型
定义：正定的精髓当每一个非零实数向量 (x_1, x_2, ..., x_n)与实二次型 Q(x) = x^T A x相乘，结果总是正的，即 Q(x) >0，我们称这样的二次型 A为正定的。这种性质使得正定性在数学领域中具有重要地位。命题：正定型的不变性非退化实线性变换，即通过一个可逆矩阵 P，可以保持二...
设A=(4 2 2 2 4 2 2 2 4) 试求正交矩阵Q,使得QtAQ为对角...
a1 对应的特征向量为1,2,2，那么何必取这个呢？直接取1/3，2/3，2/3不就省了单位化，然后对于另外一个特征值a2对应的特征向量（肯定与已经确定的正交，这是是对称矩阵的性质），那么根据 人E-A得到的矩阵（其实这个矩阵的解就是为了保证与先前的特征值对应的特征向量无关，由于A是正交矩阵，这里...
对称性破缺
他说,1443年钟的设计尚未定型。一种表盘的设计用得愈多,就有更多人习惯于读它,以后它就被采用得愈多。最后形成现在的惯例。这就是从 正反馈到失稳,再从失稳到对称破缺的过程。 4. 重子——反重子的不对称 1933年Dirac理论预言: 每种粒子都有自己的反粒子, 正反粒子完全对称,也许在遥远的地方存在“反物质...
