如图,在△ABC中,三边上的高AD、BE、CF相交于点H,求证:AD平分∠EDF
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发布时间：2024-10-13 14:27
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时间：2天前
这个是三角形的垂心，一般用四点共圆来证明，3楼的解答对的
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时间：2天前
因为AD⊥BC，AB＝AC
所以AD平分∠BAC（三线合一）
所以∠BAD=∠CAD，
因为BE⊥AC，CF⊥AB，
所以∠AFC=∠AEB=90°，
因为∠BAC=∠CAB，∠AFC=∠AEB=90°，AB=AC，
所以△ABE全等于△AFC，
所以AF=AE，
因为AF=AE，∠BAD=∠CAD，AD=AD，
所以三角形AFD全等于△AED，所以∠ADF=∠ADE，
所以AD平分∠EDF
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时间：2天前
A-DASJIZXCNOADF
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时间：2天前
H是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，
∴H，D，C，E四点与F，B，D，H四点与B，C，E，F四点分别共圆，
∴ ∠HDE=∠HCE= ∠HBF=∠HDF，HD平分角EDF，
同理HE，HF也是三角形DEF的内角平分线，
所以三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心。
实际上，垂足接H是三角形DEF的角平分线
如图,在△ABC中,三边上的高AD、BE、CF相交于点H,求证:AD平分∠EDF
这个是三角形的垂心，一般用四点共圆来证明，3楼的解答对的
如图1,在△ABC中,三边上的高AD,BE,CF相交于点H。求证:AD平分∠EDF
所以AD平分∠EDF。2：答案为DE：DF＝1：2 由AH=3DH，AE=2CE推出：BD:DC＝AE:EC＝2 故有： DE//AB 及AF:BF=1:1 又 ∠EDF=2∠ABC 故 AFDE四点共圆 DE：DF＝sin∠CAD：sin∠BAD＝CD:BD（都等于三角形CAD的面积比BAD的面积）＝1：2 ...
如图,在△ABC中,三条内角的平分线AD,BE,CF相交于I点,IH⊥BC,求证,∠BI...
证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAI＝∠BAC/2∵BE平分∠ABC∴∠CBI＝∠ABC/2∵CF平分∠ACB∴∠BCI＝∠ACB/2∴∠BID＝∠BAI+∠ABE＝（∠BAC+∠ABC）/2∵∠BAC+∠ABC＝180-∠ACB∴∠BID＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2＝90-∠B...
在△ABC中,AD上角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:(1)AE=AF...
证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴∠AED=∠AFD ∵∠1=∠2，AD=AD ∴△ADE≌△ADF ∴AE=AF （2）∵△ADE≌△ADF ∴∠ADE=∠ADF 即AD平分∠EDF
如图,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB、AC于点E、F.求...
解答：证明：延长ED到H，使DE=DH，连接CH，FH，∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，∵DE、DF分别为∠ADB和∠ADC的平分线，∴∠1=∠4=12∠ADB，∠3=∠5=12∠ADC，∴∠1+∠3=∠4+∠5=12∠ADB+12∠ADC=12×180°=90°，∵∠1=∠2，∴∠3+∠2=90°，即∠EDF=∠FDH，在△EFD和△...
在三角形ABC中,点D是BC边上的点,AD=CD,F是AC的中点,DE平分三角形ADB交...
在三角形ADF和三角形CDF中 AD=CD，AF=CF，DF是公共边 所以三角形ADF和三角形CDF全等 角ADF=角CDF=角ADC/2 DE平分角ADB 所以角ADE=角BDE=角ADB/2 所以 角ADF+角ADE=(角ADC/2)+(角ADB/2)=(角ADC+角ADB)/2=180/2=90度 所以 DE垂直DF ...
...AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高 求证AD...
（设AD与EF相交于点G）∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD 又∠AED=∠AFD=90°，AD=AD ∴△AED≌△AFD（AAS）∴ED=FD，∠ADE=∠ADF 又DG=DG ∴△EDG≌△FDG(SAS)∴∠EGD=∠FGD=90°，EG=FG ∴AD垂直平分EF
△ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H,过H点作HG垂直于AB,垂足为G,那么...
解：因为BE,CF平分∠ABC,∠ACB 所以∠CBH=∠ABC/2,∠BCH=∠ACB/2 所以∠CBH+∠BCH=(∠ABC+∠ACB)/2 因为在△BCD中，∠BHF=∠CBH+∠BCH 所以∠CBH+∠BCH=60° 即∠ABC+∠ACB=2×60=120 在△ABC中，由三角形内角和定理，得∠BAC=180-∠ABC-∠ACB=60 因为AD平分∠BAC 所以∠BAD=∠...
已知。如图,在三角形ABC中,D是边AB上的一点,且AD=AC,DE平行于BC,CD平分...
由AF=AF AD=AC 由此可以判定出△ADF≌△ACF 即 ∠DAF=∠CAF 根据 对称的原理 即可得证 AF垂直平分CD 证明：∵CD平分∠EDF ∴∠EDC=∠FDC ∵DE//BC ∴∠EDC=∠DCF ∴∠DCF=∠FDC ∴CF=DF 又∵AC=AD，AF=AF ∴⊿ACF≌⊿ADF（SSS）∴∠CAF=∠DAF 即AF是等腰三角形ACD的顶角平分...
如图所示,在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,E,F分别为AB,AC上的点...
证明：从D分别做AB、AC垂线，交AB、AC于M、N D在角平分线上，所以DM=DN ∠AMD=∠AND=90，所以∠EAF+∠MDN=180（四边形内角和360）∠EAF+∠EDF=180，∠EDF=∠MDN ∠MDN-∠EDN=∠EDM，∠EDF-∠EDN=∠FDN ∴∠EDM=∠FDN 在△EDM和△FDN中，∠EDM=∠FDN，∠DME=∠DNF=90，DM=DN △EDM...
