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发布时间：2024-10-13 11:52
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时间：2024-10-18 08:54
抽象代数，起源于19世纪的数学分支，其核心是研究不依赖具体实例，而是通过公理化的形式来描述代数系统。它的发展源于对实数与复数之外的抽象概念，如向量、矩阵、超数及各种数学变换，这些对象的运算规则各异，但通过抽象方法，数学家提炼出共性的理论，从而推动了代数理论的深化，形成了今天的抽象代数体系。
伽罗瓦，这位19世纪的天才数学家，对近世代数的形成做出了重大贡献。他研究了根式解法的必要条件，提出的“伽罗瓦域”、“伽罗瓦群”和“伽罗瓦理论”成为近世代数的基石。伽罗瓦群论不仅是19世纪最伟大的数学成就之一，它解决了方程可解性问题，为几何作图的判断提供了准则，对结构研究的发展产生了深远影响。
1843年，哈密顿和Grassmann的研究分别扩展了代数的边界，哈密顿的四元数代数和Grassmann的几类代数，为抽象代数的大门开启。此后，如克隆尼克的有限阿贝尔群定义，狄德金和韦伯的“体”概念，以及施坦尼茨对代数体系的抽象理论，都为抽象代数的发展注入了重要力量。
诺特，被誉为“代数女皇”，是抽象代数的重要奠基人之一。她的工作，如代数拓扑学、代数数论和代数几何的贡献，尤其是在交换代数和非交换代数领域的突破，推动了抽象代数从古典向现代的转变。她的理论，如诺特定理和交换诺特环理论，对现代数学中的“环”和“理想”理论产生了深远影响。
20世纪，格论、同调代数理论以及各种代数系统的理论如嘉当-格洛辛狄克-爱伦伯克的贡献，进一步丰富了抽象代数的内涵。中国数学家在30年代开始涉足这一领域，取得了许多重要成果，如曾炯之、华罗庚和周炜良的工作。
抽象代数就是近世代数，法国数学家伽罗瓦〔1811-1832〕在1832年运用「群」的思想彻底解决了用根式求解代数方程的可能性问题。他是第一个提出「群」的思想的数学家，一般称他为近世代数创始人。他使代数学由作为解方程的科学转变为研究代数运算结构的科学，即把代数学由初等代数时期推向抽象代数即近世代数时期。抽象代数，包含有群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数等许多分支，并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。抽象代数也是现代计算机理论基础之一。
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